Prosiguiendo con el asunto de la frecuencia de los primos, hemos visto que aparecen cada vez con menor frecuencia a lo largo de la serie creciente de los números naturales.Al principio, todo son primos, 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23, y se acabó, aparece el 25=6x4+1 ( primer PG que es falso primo), y cuando los PG se hacen grandes, empiezan a menudear los fallos, 35,49,55... También hemos demostrado que el carácter de primo no es atribuible a alguna característica propia del número PG concreto sino al hecho de que, a medida que crece su valor absoluto, la probabilidad de que sea abatido por algún par de sus predecesores y convertido en falso primo, va creciendo. Por otra parte, la frecuencia entendida como probabilidad es el cociente entre dos valores, la aparición de éxito y el total de posibilidades. En el caso de un número N candidato a primo, el éxito solo puede ser 1 y las posibilidades, todos los números PG anteriores a él y, si ampliamos las posibilidades, todos los naturales <N. La probabilidad de que N sea primo resulta así = f(1/N).
Creo que a las matemáticas no les importa demasiado de qué estamos tratando, sino del formato que adquiere lo tratado expresado en su lenguaje particular. Hemos llegado a f(1/N) y , en cierto modo, aunque no conocemos la forma matemática de esa f(), podemos simplificarla hasta el f=1/N .
Tambien podríamos hablar de la " velocidad con que aparecen los primos" ya que se trata de examinar cómo se incrementa el número de primos a medida que crece, y eso es, en definitiva, muy parecido, si no igual, a una velocidad , que disminuye con N.
La velocidad es la derivada del espacio x respecto del tiempo t , dx/dt y aquí, transportada a la cuestion que nos ocupa sería, haciendo
dx->incremento de números primos=dVP
dt->dN ( tomando numeros por tiempos), N=PGs o los naturales, según queramos...
***** dVP=dN/N siendo N el número de PGs ó nat. hasta N ... *****
Integrando esta ecuación , se llegaría, de ser exacta, a poder calcular el número de primos exactamente hasta N y, con ello, en dos pasos sucesivos, saber si el N es o no es un primo verdadero. Este ideal sería algo como esto: Hasta el N=6001 el número de VP es 235 y hasta el 6007 es 236... luego , como 236-235=1, hay un primo entre 6001 y 6007; como el intermedio 6005 es FP ( hay un 5), resultaría que 6007 debería serlo. Claro que esto ocurre solo en un país, llamado Utopía.
Lo que pasa es que f(VP) no es una función continua, sino que procede a saltitos... saltitos que van de seis en seis y en tres sucesiones distintas... los PG+1, los PG-1 y los productos mixtos o bien, desde otra perspectiva, todos los PGs anteriores a N que, en vez de ser continuos, son enteros y en sucesiones de saltos 2 y 4 alternadamente... 5,7,11,13,17.......o, finalmente, la serie de números naturales hasta N. Cada punto de vista modificaría la forma de f(vp).
Como la integral de dN/N nos lleva directamente a la función logarítmica y=ln x expresada por : número de VP hasta N = logaritmo neperiano de N, resulta que la distribución de los primos verdaderos se nos va a presentar revestida de esa forma matemática...
Hay por ahí diversas aproximaciones de autores diversos, tratando de dar vida y carácter a esa f() de un poco más arriba, creo que usando solo n naturales... que se pueden examinar en textos adecuados.
Con nuestra distribución en categorías, se podría intentar caracterizar la distribución de primos VP en los dos grupos VP+1 y VP-1, despues de conocer qué los diferencia y la cota inferior de esa diferencia. Puede resultar más sencillo, sin embargo, usar N como uno más de la serie de naturales.
Saludos