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Foros CIENCIA => Matemáticas Clásicas => Mensaje iniciado por: deneb en Marzo 14, 2021, 05:48:05 am
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El 14 de marzo se celebra a nivel mundial el Día Internacional de las Matemáticas (IDM). Esa denominación es reciente: en 2019 la 40ª Conferencia General de la UNESCO lo decidió, ya que hasta ese momento era conocido, de una forma informal, como Día de PI, por aquello de que la parte entera y los dos primeros decimales de la popular constante son esos, 3,14 ( mes 3 día 14 ), hora 15, etc etc etc
Abrimos este nuevo tema para disponer de un lugar en el que tengan cabida noticias y comentarios más o menos generales sobre esta ciencia universal: noticias como la de hoy, tan sencillas que cualquier no matemático puede entender, o bien pequeños saberes expresables en el lenguaje universal de la matemática, que deben entender hasta los extraterrestres y, también cuando proceda, largas y aburridas demostraciones que no encuentren acomodo en otros sitios.... Y todo cuando nuestros queridos visitantes y usuarios gusten...
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Me pregunto: si nuestros sesudos gestores científicos de la UNESCO usaran el número e=2.71828... ( base de los logaritmos naturales o neperianos) para poner fecha al Dia de las Matemáticas, ¿ cuándo se celebraría ?. Respuesta : el mes 2, el día 7, y añado, a las 18 horas ( iba a poner a las 1 horas, pero dado el estado de confinamiento y alarma universal que impone el covid19, mejor a las 18, justo antes de recluirnos de nuevo...
Además del PI y el e hay otros números notables, más bien constantes notables, que planean sobre muchos asuntos matemáticos, a veces sin que podamos explicarnos bien ( a menudo ni bien ni mal ) cómo han llegado hasta allí. Espero que veamos unas cuantas.
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Tenía por ahí una aproximación a Pi de unas cuantas cifras decimales, y por si alguno de nuestros usuarios lo necesita. era ésta:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
Si alguien es muy exigente y quiere usar una exactitud brutal, se han obtenido aproximaciones con miles de millones de cifras. Sin embargo, para no agotar el espacio del foro, hoy no las voy a traer a este post... Si lo hiciera y escribiera una por segundo, para escribir , solo es un ejemplo, mil millones de ellas, necesitaría casi treinta y dos años. Sinceramente, hoy no estoy por esa labor.
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Dado que hay infinitos números no racionales, no periódicos, irracionales, podríamos preguntarnos si en su desarrollo completo podríamos encontrar cualquier sucesión que nos pudiéramos inventar, por ejemplo la serie de enteros del 1 al n, o sea: ( 1 2 3 4...100,101,... n ). En principio parece que números aparentemente sencillos como la raíz cuadrada de 2 tal vez acabaría siendo más o menos comprensibles o imaginables, pero... casi lo único que sabemos de ellos es que, por mucho que los estiremos ( son infinitamente "estirables" ) nunca se repetirá una expresión numérica de manera indefinida ( período). Es posible y hasta probable, muy poco, que hallemos algún fragmento del tipo 22222222 y otros dos millones de 2 repetidos pero, oh mala suerte, de pronto aparecería un 3 para estropearlo todo... pero tampoco podemos afirmar o negar cualquier cosa con absoluta seguridad, tal vez nunca aparezca esa serie , al menos hasta el punto en el que, agotados por el esfuerzo, dejáramos de buscar, allá por la cifra decimal 1000000000000000000000000000ª.
Lo mismo podemos decir del desarrollo de Pi o del número e. Es lo bonito, misterioso y hasta estremecedor de estos abismos infinitos , en los que asomarse produce un escalofrío mental parecido al que sentimos cuando lo hacemos desde una terraza o un piso de grandes alturas. Unos se divierten con la adrenalina que produce escalar una roca vertical, otros cuando se sumergen en una cueva sin fondo , y otros, los menos, cuando bucean sin oxígeno auxiliar en las profundidades de números infinitamente desconocidos... de los
que, por otra parte, estamos bien provistos. Solo se me ocurre sugerir que en los futuros ordenadores cuánticos, los de casi infinitas cualidades, se coloque una tecla adicional con un ocho tumbado, que me han dicho que serviría para sacar infinitos decimales.;)
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Y del número 3.14159..., pasemos a su símbolo π, que no es una letra de nuestro alfabeto, sino del griego, y veamos cómo escribirla en nuestro post cuando sea necesario. A menudo lo más práctico es escribir pi pero queda más fino y elegante poner π , que siendo letra griega, si la pongo, todos van a considerar que soy de los pocos capaces de hacerlo con soltura. Vamos a los clics necesarios (se supone ordenador con Windows) : Llegado al lugar donde quiero que aparezca el símbolo ... voy a decirle a Windows que me lo muestre: pulso su símbolo, la ventanita, y la letra R; aparece un cuadro de búsqueda donde debo escribir Charmap ( mapa de caracteres) y una vez Aceptado me lo muestra. Hay tantos que hay que buscar en el alfabeto griego, bajando algunas páginas. Seleccionar esa letra π y mandar Copiar. Ya lo tengo cautivo... Solo queda hacer clic en Pegar justo donde queremos colocarla. Parece poco pero acabamos de trasladar de sitio una ristra de infinitos números, y creo que hasta tres veces. De hecho, cada procesador de textos , sobre todo los que admiten formulaciones matemáticas, suele tener su método para escribir símbolos más allá del alfabeto... todo un mundo en el uso del ratón y el teclado.
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Cuidado con la IA( la Inteligencia Artificial) , aunque no sea más que la la IH ( humana) con servomotor...
Acabo de leer, unos días es un soplo en el tiempo, que uno de esos elementos IA , al que le pusieron a trabajar dejándolo a su aire, vaya usted mirando lo que le parezca, ha desmontado algo así como cuatro conjeturas matemáticas. Las conjeturas matemáticas son esas opiniones que parecen ciertas pero que no es fácil, a veces , a menudo, casi siempre, demostrar. No recuerdo en este momento cuáles eran esas cuatro , pero me temo que es solo el comienzo de la nueva era maquinista, en la que los artilugios mecánicoeléctricoelectrónicocuánticos nos relevarán intentando hacer por nosotros lo que hacemos ahora, lo que hicimos antes y lo que pensábamos hacer el en el futuro, futuro que a partir de ese momento será lo que se ha venido en llamar ( indevidamente)* el futuro pluscuamperfecto.
* Hay palabras, como indevidamente que solo adquieren su pleno significado cuando se escriben indevidamente.
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A continuación del número Pi llega el número Fi ( otra letra griega).φ.
Le llamamos Fi, número áureo o proporción áurea... Si es usted pintor, seguro que sabe qué es φ , sobre todo a la hora de dividir el lienzo o establecer áreas separadas...
Su valor es 1,6180339887498948482... y continúa hasta el infinito. Nace de una proporción. Supongamos que dividimos un segmento l en dos trozos desiguales a y b , l=a+b , con a>b, de forma que la razón entre la barra entera l y el segmento mayor a sea la misma que entre éste, a , y el menor, b.
l/a = a/b (1)
El valor de cada una de esas dos razones o quebrados, es el número Fi : l/a = a/b = 1.618033...
También se llama número áureo o proporción áurea. El φ (fi) aparece en la naturaleza, desde la imbricación de las semillas en ciertas flores hasta la organización de escamas en las piñas y otros frutos, o la distribución de las hojas de un tallo.
Si quiere calcularlo, resuelva el sistema de dos ecuaciones que resultan de l=a + b y la (1) citada. Acabará calculado la raíz cuadrada de cinco, sumando uno y dividiendo por dos.... y obteniendo que
l/a= a/b = 1.618033......................................
Aplicaciones:
Desde la Grecia clásica empezó a considerarse la proporción áurea como la máxima calidad estética de un diseño arquitectónico, escultórico o pictórico. El número Fi es antiquísimo. Su cálculo aparece en las obras de Euclides, matemático griego, a caballo entre los siglos IV y III a. C. Pero probablemente, ya en el VI a. C., Pitágoras, el del teorema , lo investigó.
Los griegos se interesaron por φ, debido a su estrecha vinculación con la arquitectura y la escultura. La geometría les permitía trazar figuras geométricas como un cuadrado o un hexágono, con una regla y un compás, de un modo sencillo. Y cuando consiguieron dibujar una estrella regular de cinco puntas, comprobaron que las relaciones entre sus partes se regían por Fi... También observaron que dividiendo un cuadro, una escena o una figura según las proporciones de Fi, hallaban en ellos cierta armonía y equilibrio. Muchas producciones artísticas lo usan o por lo menos se aproximan a ese valor... Usenlo, es gratis.
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Hay muchas aplicaciones del número áureo en la vida diaria. Este número se aplica a menudo en las obras de arte, por ejemplo en el Partenón, sin ir más lejos, y también lo encontramos en el edificio de la O.N.U. Se pueden ver ejemplos de rectángulos áureos en muchísimos objetos de uso diario. Los podemos encontrar en las tarjetas de crédito , en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco. No sabemos muy bien por qué, pero nuestro cerebro ve como proporcionados los lienzos, cuadros de paisajes y figuras humanas en los que se respeta esa proporción. Un buen ejercicio de este verano es aplicar este valor a los cuadros que veamos en un museo o a los objetos usuales, por ejemplo los lados de la mesa de estudio, las hojas de papel, los formatos de los libros, etc. Es lo que tiene este mundo, este cosmos. Parece estar hecho con números... o por un Matemático.
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Un amigo me preguntaba, hace un tiempo, si en el número Pi o en el número e podríamos encontrar una serie de cifras iguales, por ejemplo dos millones de ochos, o cualquier otra serie que se le ocurriera...
Veamos: no es lo mismo un número infinitamente largo diseñado al azar que un número también infinitamente largo diseñado bajo una ley, una fórmula o una clasificación o consideración matemática. En el primer caso, si el número se produce mediante un sistema caótico, sin norma alguna, asunto imposible "per se", pero supongámoslo, entonces cualquier cosa que se suponga, si no es absurda o ilógica, será posible. Pero si el número no es azaroso, a menudo no podremos afirmar nada de eso. Un ejemplo: supongamos que fabricamos un número disponiendo de un saco con las diez cifras posibles, del cero al nueve, y vamos sacándolas sucesivamente... en ese caso, podría ocurrir que se obtuviera alguna vez una ristra continua de once mil ceros o veinte mil pares del tipo 91 ,...919191... o lo que se desee proponer. Solo es cuestión de seguir probando. El "per se" anterior se puede considerar en el tema el Azar de este mismo foro, donde se demuestra que, en este universo con leyes y seres "inteligentes" el azar perfecto es imposible, aunque podemos fabricar números que nos lo parecen. En cuanto al número pi y al número e , por ejemplo, que son números definidos previamente y por tanto preexistentes a nuestra consideración, relacionados con la geometría o definidos con una formulación concreta, lo del azar queda excluido. No hay azar en ellos y, por lo tanto, no podemos afirmar lo que, apoyados en el presunto azar, podemos decir en otros casos. Es posible que en el desarrollo del número Pi exista una serie de doce mil unos consecutivos , pero no me atrevo a asegurarlo , no lo se, a menos que alguien, con un poderoso ordenador llegue al punto en el que se descubra... El mundo de los números es fabulosamente fabuloso y tan variado como los procedimientos con los que queramos clasificarlos: enteros, primos, compuestos, naturales, racionales, irracionales, algebraicos, trascendentes, complejos, etc etc etc. sin contar los inventados por cada matemático aficionado a ello , como Fermat , Fibonacci, etc Un mundo donde queda mucho aún por explorar.
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Puestos a eso de clasificar números por cualidades, se me ocurrió buscar los que podemos llamar casiprimos o cuasiprimos , CP , o sea los que solo tienen dos factores primos , por ejemplo el 6=2x3, pero no el 30=2x3x5, que tiene tres factores primos, que llamamos aquí los FP.
Con un programa sencillo compruebo los que hay en los mil primeros números naturales y los resultados son: Total números 1000; total primos 161; total cuasiprimos 293; resto, compuestos de más de dos primos, 546. En todos los casos examinados , la relación es la misma; más compuestos, menos casi primos y pocos primos, o sea FP > CVP > VP.
Examinando las graficas de crecimiento de los tres tipos de números, la de mayor pendiente, mayor crecimiento, corresponde a los números FP, compuestos de más de dos factores, le siguen nuestros cuasiprimos y terminan la serie los primos verdaderos, como era de esperar.
Hasta este punto, parecen , los casi primos, un tipo de números de escaso interés, salvo que alguien encuentre en ellos alguna regularidad.
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Un equipo de matemáticos suizos, Universidad de Ciencias Aplicadas de Graubünden, lleva meses intentando el récord mundial para el mayor número de dígitos del número Pi, que hace dos años le fue arrebatado por Estados Unidos con 50.000 millones de decimales. 62.800 millones es el último record. No está mal. Voy a comprobar si han cometido algún error...
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Hace un tiempo, jugando a las cartas con mis amigos, el reparto me favoreció durante toda la partida, como si yo mismo las hubiera elegido... Como es algo que no me ha ocurrido, que yo sepa, nunca más, he pensado en la probabilidad de que me vuelva a ocurrir...aunque supongo que será casi tan difícil como que me caiga el primer premio de la lotería de Navidad, un número entre cien mil, se supone. Pero como eso es solo una opinión , vertida sin pensarlo bien, voy a ver de qué números estoy hablando:. La baraja española tiene cuarenta cartas distintas, y al barajarlas se pueden ordenar de 40 x 39 x 38x 37x...4 x 3 x 2 formas distintas, es decir un numerito de cuarenta y ocho cifras , de los cuales solo hay una forma, y solo una , que coincida exactamente con lo que ocurrió ese día, carta por carta. Así que la probabilidad de que vuelva a ocurrir ese evento es de uno dividido por ese monstruo de número. Y menos mal que esa vez no jugábamos con las 52 cartas de la baraja inglesa ,cuyo factorial ( ese producto que empieza en 52 y acaba en 2 ) tiene , creo, sesenta y ocho cifras de nada... Apenas tenemos una forma de nombrarlo que no sea la exponencial... Siento decepcionar a los jugadores que esperan a la suerte, e incluso suertes repetidas , pero a las cartas pueden seguir jugando durante millones, billones de siglos, probando y probando , antes de que, todo puede ocurrir, se repita la misma combinación. Por ésta y otras razones, antes de jugar a cualquier juego en el que intervenga lo que suele llamarse suerte, es bueno hacer algunos números para saber de qué se trata en realidad... y qué probabilidad de ganar tenemos. Y recordar que los negocios de juego y loterías, quinielas, etc no están pensados para que ganen los jugadores sino, más bien, beneficiar al organizador, se llame estado, organización bienhechora o hacienda pública.
Por hacer una prueba, tomo una baraja y me pongo a barajar, y cada minuto reparto dos veces las cartas, lo que hace , redondeando unas 60x2x24 =2880 pruebas por día, poco más de un millón al año, Si desde el Big Bang hubiera estado probando, durante 13.000.000.000 años, a millón anual, añadamos seis ceros, tendríamos hoy un número como de trillones... tal vez cerca de las veinte cifras, enorme, pero de ahí hasta las cuarenta y ocho o sesenta y ocho necesarias, según baraja, harían falta trillones de universos y tiempos y ensayos como éste, completos, para ir llegando al numerito en cuestión. Visto lo cual ,renuncio a la prueba completa.
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Hoy va de clics en numeritos pequeños. Los números grandes, a medida que crecen pareciendo infinitos (sin serlo nunca) adquieren algunas propiedades curiosas de las que hemos tratado en algunos temas de este foro. Pero los números infinitamente pequeños, los infinitesimales, también tienen algunas características que los hacen especiales. Recordemos un antecedente: el seno de un ángulo, cuando este ángulo se hace infinitamente pequeño, puede ser sustituido por el propio ángulo ( en radianes, no olvidarlo) de modo que ángulo y seno coinciden numéricamente (al menos para los cálculos ordinarios). Hace un par de días, repasando una fórmula que da el logaritmo natural ln de un número a , terminé encontrándome con un asunto parecido. La fórmula era
ln a= lim [( aEx- 1)/x] para x->0 ( x infinitesimal)
Si en ella hacemos a=e ( número e), entonces ln e=1 , y la fórmula anteriormente citada queda transformada en ésta: 1= (eEx -1)/x ó x=eEx – 1 , o también, eEx= 1+x , con ( x->0)
Estas dos últimas formulitas implican que un número muy, muy pequeño, x ,se podrá escribir de la forma 0.0000003= eE0.0000003-1 ( más exacto cuanto más pequeño sea x), y que las potencias de exponente muy pequeño de e valen: eE0.0000002=1+ 0.0000002 (más exacto cuanto más pequeño sea x)
Por cierto, como, con x->0, ocurre que sen x =x, también será sen x =eEx -1. De manera que, si tenemos que escribir un número muy muy pequeño, podremos escribirlo como el seno o en forma exponencial como x= eEx - 1, con solo un mínimo error.
0.00000000005 = Sen 0.00000000005 = e E0.00000000005 -1
en un clic.
Nota: al copiar el texto en el foro, se han perdido formatos de potencias con fuentes pequeñas. Los exponentes perdidos se han sustituido con la E en cada caso.
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Como hoy es el día de PI ( ver post 1), espero que todos dediquemos unos minutos a reflexionar sobre la importancia de ese número, que no es un número, sino una razón o relación entre las longitudes de dos líneas..., que es trascendente, irracional, aleatorio en su desarrollo ( me gustaría saber en qué ordinal empieza mi número de DNI), y del que en 2021, ver post en august 23 2021, una universidad suiza parece que terminó calculando sesenta y tres billones de cifras, 63 x10E24, que no se en qué descomunal fichero andarán guardadas. Enhorabuena, mister PI, feliz cumpleaños, está usted muy bien conservado, para los años que tiene. A ver si vuelvo a ver hoy su película, La vida de Pi ¿ Cómo, que no es su vida ? es usted una caja de sorpresas... ):
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Vivimos en un mundo dispar; una mañana de estas, mientras ojeaba los precios en un mercadillo, un señor discutía a mi lado con su pareja sobre el precio de una docena de huevos. Como son días de escasa oferta, solo tenían disponibles cajas con diez piezas, a 1.112 euros. Solo llevan diez, decían, no han puesto una docena, y no serán baratos. Entonces me he vuelto y les he dicho: perdonen que les interrumpa pero, llevan móvil ( teléfono).? Sí claro. Es que yo estoy, como ustedes en ello, pero pueden saber el precio de la docena de un modo muy sencillo: dividan 1.112 entre 10 para saber lo que cuesta uno y luego multipliquen por 12. Los móviles llevan calculadora incorporada. Y eso lo pueden aplicar a casi todo lo que compren en el mercado, para saber, por ejemplo, el precio de un kilo. Pues es verdad, me contesta. Gracias, 1.33 euros la docena. Y esa ha sido mi primera obra buena de hoy, creo. la segunda puede ser sugerir aquí este sencillo doble clik. Obra buena que puede ayudar a gentes, sobre todo mayores, un poco perdidas entre tantos datos, propuestas y colores como se exhiben ahora en el comercio, del tipo: Compre tres y pague dos; si compra uno el precio es 6.50. Un galimatías.
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Sobre un artículo reciente en ABC acerca del número Pi en el que afirma que sus cifras decimales no siguen ningún patrón, que parecen colocadas al azar, con todas las cifras del 0 al 9 teniendo la misma probabilidad de aparecer.
No puedo estar de acuerdo con que "no siguen ningún patrón". Mi desacuerdo es con la coma que sigue a "patrón". La frase debería terminar con "patrón conocido". Al ser desconocido, es cierto que no podemos predecir la cifra que sigue "al último número decimal conocido", pero esa cifra no es cualquier cifra sino, precisamente la que siempre debe estar en ese lugar. No puede cambiarse por otra. El número Pi tiene una expresión única, que empieza con 3.1515... y todas sus cifras están fijadas de antemano. Como los píxeles de una foto fija. De azar y probabilidades, nada. Ni en Pi ni en e ni en otras constantes por irracionales que sean.. solo es limitación de potencia de cálculo o ignorancia. Al menos por mi parte.
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A medida que se va aprendiendo matemáticas, empieza a formarse una de las mejores definiciones de matemático que he encontrado nunca: El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
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Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas, decía antes, y perros en hambre, ahora . En mi ciudad hay tantos perros como niños, o viceversa, aunque creo haber leido en alguna ocasión que hay más canes que bebés... diez mil niños, diez mil canes, kilo arriba kilo abajo, tanta masa cárnica canina como infantil humana. Tanta comida canina como humana. Nuestros perros, no se equivoquen, suelen comer sólo comida preparada, mejor aún que muchos niños, los de esas familias con el frigo apagado o semivacío. Conozco gente que gasta en el perro más que en el niño, que a menudo no tienen, claro. Lo que comen esos perros, se lo comerían a gusto esos niños que abren el frigorífico y solo ven un yogur, el de la cena, un brik de leche empezado, el del desayuno de mañana, y una barra de pan a medio morder. Comida de perros >= Comida de niños. Matemática simple. Mañana escribiremos sobre gatos. Y tal vez lleguemos a escribir sobre la boa gallega que se cree agazapada en las tuberías de la población en la que escapó del cautiverio. Todo mientras este país, España, se debate en la sequía que quema los bosques, arrasa las cosechas y deja los embalses exhaustos, un país donde una cebolla va a ser pronto un bien escaso y un vaso de agua un premio. Un país que necesita un matemático al frente, capaz de sumar con eficacia y restar con precisión.
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Reflexionaba yo, en esta mañana nublada y fría de mayo, sobre la brevedad de toda vida humana... ¿ Qué son hasta ochenta los años, comparados con la inmensidad del tiempo universal, esos trece mil millones de años transcurridos desde el Big Bang ?. Y de pronto , me he preguntado: Vayamos célula a célula, ¿Cuánto tiempo de vida celular atesoraría un humano en ochenta años de vida?. Me respondo: el humano tiene como treinta billones 3x10E13 de células, y de ellas un 80% son glóbulos rojos, 24 billones, que viven unos120 días... un tercio de un año, por resumir. Si son 24 billones, asignando un tercio de año a cada uno, los años vividos por semejante tropa celular serán ocho billones de años en su conjunto, o sea que sólo sumando las vidas vividas por los glóbulos rojos ya obtenemos un tiempo total que excede en muchos órdenes de magnitud, el tiempo total que se le supone al mundo material. Somos pequeños, pero a la vez inmensos. Todo depende de qué y cómo lo midamos. Y una vez llegados a este punto de inmensa magnitud, el número más enorme que se me ocurre es calcular el total de las partículas o hasta cuántos que existen en el universo, una vez sumados todos los referidos a todas las magnitudes y entidades existentes. Aunque resulte enorme, con nuestra notación exponencial no creo que haya problemas. Si hay alguien interesado en perder ( o no ) el tiempo en estos cálculos alocados, sería interesante saber, al menos, de qué órdenes estamos hablando o escribiendo. Me ronda la mente un 10E80 como número de partículas del universo pronosticado tal vez por Dirac, pero también hay otros enormes números, muy diferentes, circulando... Y pasando ahora a un plano metafísico: si un humano corriente puede pensar números tan horribles, ¿ acaso podemos plantearnos siquiera algunos de los que pueda pensar Dios ?. Ahora que el JWeb ha ensanchado los límites del universo, podemos suponer o imaginar que su tamaño sea tal que exceda lo que nuestra capacidad de cálculo o expresión sea capaz de significar, o sea que no tengamos suficientes ceros o papel donde expresar su tamaño. Y quedarnos tan tranquilos, porque además, colocados ante lo infinito, cualquier finito, por enorme que nos parezca, apenas roza la sombra del borde de su túnica...
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Anda Deneb estos días, entre inquieto y curioso, aunque siempre sin mucho tiempo libre, enfrascado en un proyecto imaginativo y, muy probablemente, más teórico que práctico; transcribir en secuencia de texto parte de alguno de los números trascendentes. Son unos números muy serios y significativos, que pueden encerrar secretos y significados muy profundos, imposibles de descifrar tras su disfraz aburrido de diez cifras monótonamente repetibles...Como no son periódicos, podríamos hacer lo siguiente: en el sistema decimal ( diez dedos), tenemos 10 cifras, del 0 al 9, pero si decidiéramos pasarnos a un sistema de base 28 ( humanoides de de 14 dedos en cada mano), que son las letras de nuestro de nuestro alfabeto más el cero . y escribirlos en esa base 28 , el 0 sería la A, el 1 la B, y así hasta la 28, la Z. PI pasaría a estar escrito con solo letras. Sería, casi, legible. El motivo o curiosidad es ver si en la serie de cifras decimales transformadas al código vigésimo octal, aparece alguna secuencia literal legible, inteligible o significativa. Invito a nuestros usuarios matemáticos o aficionados a colaborar, aún más si disponen de capacidad de cálculo suficiente, para ir examinando el contenido del PI y confeccionar lo que podría ser el texto de un libro muy interesante: "PI para ser leído" o bien " Me llamo PI; deje de verme como un amasijo de números y léame de un tirón". Lo que decimos de PI podemos ampliarlo a números como e o algún otro que se les ocurra. Si recibimos algún trabajo, necesariamente parcial, claro está, procuraríamos ayudar en lo posible a hacerlo crecer. Podría acabar siendo un Nobel matemático ( aunque fuera del nivel IG Nobel...) ó acabar inscrito en el Guinness de libros por ser el más largo jamás escrito. Solo quedaría encontrar, allá por la página enésima una secuencia como: ".........AOICTEMENUNLUGARDELAMANCHADECUYONOMBRENOQUIEROACORDARMENOQUIERONOQUIERONONONOXDRTEODOROPIPIPI....". Sería más que suficiente. Anímense.
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Hola Deneb. Lo he probado, es muy lioso. Con una base 28 ( cero ABC...Z) y una PI aproximada,3.14159 y varias cifras más al azar, he obtenido lo que sigue: C.CYYGPJIDPRSSÑÑWWSJJ (sin garantía)
supongo que el lenguaje carece de suficientes vocales, y como son sólo cinco contra el resto, no aparecerán sino escasas sílabas pronunciables. Tendremos mayormente un idioma de orcos, pero habiendo tantas oportunidades, la probabilidad siempre nos ofrecerá alguna.
Luego pruebo con e y, cuando tenga tiempo, otros valores. O tal vez haya que dar a las vocales un plus de presencia, no se cómo...
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Hola Piem. Acabo de traducir al "Pi-lenguaje28" la raíz cuadrada de dos con las 9 cifras decimales de una Casio normalita y obtengo 1.414213562 ==> A,KOSTUQCC... y un poco más adelante( ya sin precisión) todo un ALL inglés, que espero suavicen un poco tus pronósticos pesimistas sobre la capacidad de ese lenguaje orco ...
Me he hecho un programilla limitado a menos de veinte decimales, y tampoco sé si mi Pc me mantiene la precisión necesaria, por aquello de convertir los datos numéricos a formatos más manejables, así que iremos viendo más ejemplos. Pero esto es solo un divertimento para mentes extraviadas en el laberinto de la numerología, claro...
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Para deneb #19 o algún usuario de mente despejada: vuestro lenguaje de base 28 tiene demasiadas consonantes y, por ello, es impronunciable. Os sugiero que incrementéis el alfabeto matemático a 46 letras, 23 consonantes y 23 vocales, éstas repetidas en grupos según frecuencia en hispañol (neologismo diosoazareño o diosazareno, a elegir) o sea, a la base 46, creando un lenguaje en el que la posición más probable será obtener pares vocal consonante, mucho más naturales. Ejemplo: MENUPAPEPTIRRSOOABPUIYOPITAGORINIDES... sería mucho más manejable, en efecto. Y si se lo contamos a una IA sublime, o sea inexistente, cualquier resultado excederá toda esperanza previa. Espero impaciente el número Pi en esta base, y si es posible en tomos de quinientas hojas, mejor. Tal vez en alguno encontremos completado el teorema de Fermat, del que parece que no escribió su demostración porque no tenía espacio en el margen disponible...
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Sobre el Pilenguaje.( Juego matemático que, expresando valores notables, Pi e , en bases de numeración reducidas a alfabetos, expresen algo racionalmente inteligible). Reduje los sonido consonantes hispanos a quince, teniendo en cuenta la similitud entre ellos, como sucede en los pares B V, C Z, y la escasa necesidad de la H: Claro que, siendo el Pilenguaje algo tan extraño al español, no espero que sea de utilidad práctica sino, como ocurre en Matemáticas, tan sólo un divertimento mental. Las vocales disponen de otros quince espacios de probabilidad , en función de sus frecuencias relativas en nuestro idioma, encabezadas por la E, seguidas por la A,O,I,U. Treinta en total, que sería nuestra base de numeración. Nuestro abecedario comienza con 1=B, 2=C, 3=D, 4=F, 5=G... y termina en la 15=T, puesto 15,y a partir de ahí, los espacios se distribuyen para las vocales, más numerosas, 4 espacios para la 16=A, 17=A... 5 para la E, 20=E,... y 2 para las otras tres vocales, quince en total, acabando en 30=U. En este juego, cada vez que nuestro número de base 30 muestre la 1 escribiremos B, si muestra 15, la T, si 20, la E, etc etc. Para entenderlo mejor, piensen en el sistema Hexadecimal de base 16. Si todo es correcto, tomemos nuestro Pi en la base decimal habitual
Pi=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097...............
( Aquí hay plena libertad para escoger el número de cifras decimales que se deseen) y a disfrutar de las sorpresas que cada uno sea capaz de generar desde sus capacidades de cálculo. Sugiero hacer trabajar a las IAS, que aún hacen trabajos gratis, y pedirles que nos escriban Pi en base 30. Pruebo y os lo cuento:
" Ask: Puedes escribirme Pi en base 30 ?
Answer: Usando la web ( se va a radianes y la hago volver...)
¡Mis disculpas por la confusión! Para expresar el número π en base 30, simplemente utilizamos la notación decimal. En base 30, π se representa como:
????=10.2 π=10.2
Espero que esta respuesta sea útil. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en preguntar. ????"
No diré qué IA era, no sea que se me ofenda.
Moraleja: mejor hacerlo a papel y lápiz por ahora.
He aquí unos cuantos resultados de mi cosecha después de los últimos ajustes en el programilla que he dispuesto, y en el que veo que mi Pc hace trampa aproximando el valor a la diezmillonésima...
Pi 3.141592654 D.FJR WBJIIÑI WAAURIUDOJF
e=2.7182818 C.EARAHEFIEEAFAAARGNRAF
2E1/2=2.41421356237 B.ÑÑEEOIEIEREICOJSSFJHI
donde se pueden descubrir algunos intentos de palabras en español...
EL juego simétrico al nuestro sería entrar con el valor numérico decimal y que el programa devolviera, en la base apropiada, su definición matemática exacta, como, por ejemplo entrando con nuestro decimal Pi nos diera como salida la frase
3.141592654_-------------> " razón entre circunferencia y díámetro "
A jugar..........
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Tics y clics desde la perspectiva de una IA.
Paso 1: Pido a la IA que me escriba en base 12 el número decimal 3.1416, usando A=10 y B=11.
Respuesta: 3.AB1
Paso 2: Ahora le pido que me escriba en base 10 ese 3.AB1 que me entrega en la base 12 con dicha convención A=10 y B=11 y que se supone sigue siendo el número PI en base 12.
Veamos el resultado.
IA: ¡Entendido! En ese caso, el número 3.AB1 en base 12, donde el 3 representa las unidades, se convierte de la siguiente manera:
Nuˊmero en base 10=(3×122)+(10×121)+(11×120)
Calculando:
=(3×144)+(10×12)+11=432+120+11=563
Por lo tanto, el número 3.AB1 (donde el 3 es la unidad) en base 12 es igual a 563 en base 10. ¡Espero que esto te ayude! ????
Y con esta ayuda tan tranquilizadora, dejamos hoy el tema. :(
Como para fiarte. Sería interesante que nuestros usuarios probaran la fiabilidad de los cálculos realizados con alguna de estas IAs.
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Estos días circula por ahí un texto sobre el número 2025 , el del año actual. Resumiendo ( hoy estoy aún bajo los efectos deletéreos el final de año), dice así:
2025 es un número raro, raro, desde varios puntos de vista, demasiado perfecto dirían algunos.
2025 = 45 x45 cuadrado perfecto
2025=( 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+)E2
2025= suma de los cubos desde el 0 al 9
A ver si alguien le encuentra alguna cualidad más...
Ahora toca cuidarlo.
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Si una tarde de estas, 40ºC a la sombra en muchos sitios del paralelo 40 norte... no tiene nada que hacer y quiere mantener su cerebro entretenido, piense en la constante de Kaprekar, un número extraño que aparece siempre bajo determinadas operaciones. Tome un número de cuatro cifras; forme con ellas el mayor y el menor posible ; Halle la diferencia; repita la operación desde esa diferencia y grite eureka cuando encuentre la constante de Kaprekar, el 6174. El número inicial de la operación de Kaprekar debe tener cuatro dígitos y estar en base 10. Si halla la demostración del por qué ocurre esto, sería interesante conocerla. Anímense. Tampoco debe ser tan difícil. veamos: todo número de cuatro cifras en base 10 es, siendo a>b>c>d, como sigue N= ax10E3 +bx10E2+cx10+d , y su inverso será dx10E3+cx10E2+ ... y su diferencia... y ahora viene cuando todo se complica :). Esperamos soluciones.