Disgresiones de una tarde de domingo.
Estaba yo cavilando sobre ese par de palabrejas, azar e impredecibilidad mientras jugaba con una moneda entre mis dedos... una moneda perfecta, de las que se utilizan en Estadística y Probabilidad, a las que no hay forma de enseñarles cómo sacar cinco caras seguidas de modo seguro...
Y me fui a visitarlas ( las palabrejas) a su morada oficial, el Diccionario de la RAE:
impredecibilidad: cualidad de impredecible
azar: casualidad, caso fortuito
Quede claro que la palabra azar está, en el español, muy ligada a loterías, al juego, juegos de azar... donde el resultado obtenido está, en general, tahúres aparte, fuera de toda predictibilidad.
Así pues, ambos conceptos están unidos por esa faceta de lo inesperado, lo ingobernable, lo espontáneamente sucedido sin que podamos ejercer sobre ello control alguno.
Esto en el lenguaje corriente, pero ¿qué dice la ciencia y las Matemáticas sobre ellas, es lo mismo azar que impredicibilidad ( en lo sucesivo imp.)?
Un punto de vista inicial distinguiría el azar como algo objetivo, externo, mientras que la imp. hace referencia al sujeto y su incapacidad funcional para emitir o manejar predicciones.
Veamos el conjunto A y el observador B.
En A se dan sucesos que observa B y consideremos dos casos:
Caso 1.- B no puede o no sabe predecir el suceso siguiente a cualquier secuencia de ellos en A.
En este caso B dice que los sucesos de A son impredecibles ( para él) y, simultáneamente, que los sucesos en A ocurren de manera azarosa ( sin leyes que los encadenen o relacionen).
Caso 2.- B puede en algunas ocasiones o siempre predecir el suceso siguiente en A.
Entonces B afirma que A está sujeto a alguna ley ( que B conoce al menos parcialmente) y por lo tanto los sucesos en A no son azarosos o aleatorios.
B sabe , por ejemplo, que al tirar una moneda muchas veces, la frecuencia de caras y cruces tiende a ser la misma, el 50%, lo que, en sí mismo, es ya una ley o norma que rige A. Esa norma equivale a una simetría entre ambos resultados, cara y cruz.
Para unos dados perfectos, la simetría sería 1/6, y estaría ligada, como en la moneda, a su forma geométrica y a la distribución de su masa.
Lo que nos lleva a considerar que, aún siendo impredecibles ( para el observador) los resultados individuales de uno en uno, el conjunto de ellos presenta una norma o simetría incompatible con el azar.
Si fueran experimentos azarosos por completo, sin normas ni simetrías ni ley alguna, los resultados no presentarían ninguna regularidad ni tendencia a valores fijos. Por ejemplo:
Moneda azarosa: +++-++++-- ( sin período alguno, como en los números irracionales).
Dado azaroso: tampoco debe presentar períodos...
Luego ambos objetos reales no son realmente azarosos.
En algunos lenguajes de programación, a la hora de crear una serie de valores "al azar" se usan funciones del tipo Randomize, pero en realidad la serie que presentan la obtiene el programa mediante algoritmos más o menos complicados, con lo cual, conocido éste, se puede predecir el suceso siguiente, y solo son azares por desconocimiento del observador.
Sería un buen ejercicio intentar crear una serie realmente azarosa, absolutamente imprevisible... o demostrar el teorema :Toda serie creada utilizando entidades matemáticas es predecible y, por tanto, no azarosa. Así nos evitaría el trabajo de buscarla.
Va una propuesta contradictoria pero eficaz: Sea 7 la cifra decimal del número "Raiz cuadrada de dos" que ocupa el lugar 10E100 ( un uno con cien ceros). ¿ cuál es la cifra siguiente?. Parece impredecible, pero si generamos la raíz hasta esa precisión, la obtendríamos. Como sabemos hacerlo, deducimos que ese número irracional no es impredecible, pues conocemos su ley generatriz, no azaroso. En resumen, que nos va a ser difícil dar con uno de ellos...MODIFICADO POR CEFAS