Autor Tema: Numeros primos  (Leído 12573 veces)

deneb

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Numeros primos
« : agosto 11, 2015, 12:31:50 pm »
Es una gozada inaugurar un espacio nuevo en un foro como éste, abierto a casi todo el saber humano( y parte del divino ). Y si algún campo del saber se acerca más a lo divino es el de la magia de los números, esos entes sin dimensiones, sin masa, cuerpo ni propiedades físicas, casi espíritus puros, identificados tan solo con unos rasgos inventados por no se sabe quién, cuándo ni dónde. Y de todo ellos, los más raros, peculiares y misteriosos, los números primos. Como siempre me han fascinado, me gustaría lanzar aquí este tema con algunos datos iniciales, algunos de mi cosecha y otros, sin duda, de otros proveedores...
Definamos Primo : es el número natural ( entero positivo)  que es divisible tan solo por sí mismo o la unidad, o, resumiendo, que no tiene otros divisores. ¿ Hay muchos ó pocos ó cuántos hay ?
1.- Se sabe que hay infinitos ( es fácil encontrar ese teorema o repasarlo ).
2.- ¿ Son todos una familia o hay grupos diferenciados ?  Eliminemos antes a los no candidatos claros, para simplificarnos la búsqueda. No hay que temer los resultados, los primos se han mostrado siempre inescrutables, y lo seguirán siendo, pero es divertido intentar descubrir algunos de sus secretos, que tal vez podamos entrever un poco más adelante...
Empecemos eliminando los no primos más numerosos, los múltiplos de 2 y de 3 ( de paso también quedan excluidos los múltiplos de 4 y de 6 ). Los que nos quedan son curiosamente los múltiplos de 6 +1  y los múltiplos de 6 -1, por ejemplo 6*5+1=31 y 6*5-1=29 ( suerte, dos primos).
A estos dos grupos de números los podemos llamar de Primos Genéricos (PG) porque de ellos saldrán todos los primos, aunque muchos no so sean, p.e. 6*4+1=25 ó 6*6-1=35.
O sea que hay como dos poblaciones de PG, una los formados por 6*k +1 ( para todo k entero), y otra los 6*k -1 ( para todo k entero ). Podemos llamarlos PG+1 y PG-1.
La estructura de esas poblaciones o grupos vendrá definida por las operaciones que podamos aplicar sobre ellos y sus propiedades consecuentes ...
¿ Intentamos la suma y el producto, a ver qué ocurre ?


cefas

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Re:Numeros primos
« Respuesta #1 : agosto 21, 2015, 11:27:20 am »
Estimado Deneb: Voy a opinar sobre la operación suma, que es la más fácil.
La suma de dos números PG  es siempre un número par, porque como ambos son impares... su suma es par. Luego la operación suma entre PGs  es una operación externa, pues siempre produce un resultado externo a ambos conjuntos o a cada uno de ellos, nunca un PG : Ejemplo
Sumas de dos PG+1 :  7 + 13 =20     13 +37 =50
                      PG-1:   5 + 11 =16     35 + 59 = 94
                     PG+1 + PG-1:  5 + 13 =18
Siempre se obtiene un número par.
Lo mismo ocurre con la suma algebraica, que incluye lo que llamamos resta . Demostrémoslo:
Como un PG+1 es una expresión del tipo M6( múltiplo de 6)+1
y un       PG-1                                       M6-1
La suma algebraica entre ellos produce M6+0   ó  M6+2  ó  M6-2   que siempre son pares.
                                            *******************
Quedan el producto, la potencia, la raíz nª...
Saludos


deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #2 : agosto 23, 2015, 02:39:35 pm »
Vamos, casi por pura diversión,  a por la operación producto y veamos si sale algo aprovechable, que este tipo de números suelen ser puros huesos, duros de roer ...
Recordemos:
1.- Que hay infinitos números primos ( existen varias demostraciones, Euler, Euclides...)
2.- Todo número candidato a primo (PG)  es de la forma 6k+1 ( 7) ó bien 6k-1 (5) .
3.- Separemos la lista de posibles primos en los dos tipos o series.
Tomemos una de ellas, por ejemplo los PG+1, o sea los 6k+1. Ej: 6x1+1, 6x2+1,  6x3+1, 6x4+1, 6x5+1.... 7,13,19,25,31..
Hagamos el producto  ( 6k+1) *( 6j+1) =36kj+6k+6j+1= 6m+1 , 7x13=91, o sea otro PG+1 *
Ahora , formemos en la otra serie el producto con dos PG-1, como los 5,11,17,23, etc
Hagamos el producto  (6k-1) * ( 6j-1) =5 x 11= 55 =6x9+1 =6n +1, o sea  del grupo PG+1 **
Y ahora el producto mixto con un factor de cada serie, ( 6k+1)* (6j-1) = 7x5=35=6x6-1 = 6p -1 ,   o sea siempre resulta del tipo, serie o grupo PG-1  ***
O sea, que cada producto posible entre los PG de cada grupo  produce un nuevo PG de uno u otro grupo según indicamos, y el producto mixto entre ambos grupos nos da otros PG, pero siempre del tipo -1. A estos productos les llamaremos Falsos primos ( FP) pues eran primos genéricos (PG) pero se ve que son números compuestos y por ello no primos .
Llamamos ahora FP ( falso primo ) a cualquier número PG que sea producto de otros dos PG ( ya no será primo ). Con esto, la lista de los PG se compone de los verdaderos primos más los que no lo son (FP) , y distribuidos en sus dos categorías o tipos, los 6k+1 y los 6j-1.
Los FP tienen al menos dos factores primos ( por eso son FP); veamos ejemplos:
*  FP 91 = 7 x 13         +1 , +1, +1
** FP 77 = 7 x 11         -1 , +1, -1
*** FP 55 = 5 x 11       +1,  -1, -1 
Visto esto, y que la operación producto destruye la primalidad de muchos PG llevándolos al cajón de los falsos primos(FP)  mediante las tres formas de operación descritas, podemos preguntarnos si prevalecen unos u otros, o sea ¿ Habrá más FP de tipo +1 ó de tipo -1 ? ó, lo que es equivalente ¿ hay más VP de tipo+1 ó de tipo -1 , y/ó los mismos... infinitos de ambos?. Dicho de otro modo, si comparamos las series de VP de ambos tipos hasta un número suficientemente grande,
VP-1 --> 5,  11, 17,  23,  29,     ,  41,  etc
VP+1--> 7,  13, 19,     ,  31,  37,  43,  etc
¿ Hay más componentes de uno u otro tipo o los mismos en ambas series ?
Recuerdo al lector que amablemente lee esto que el tema de los primos está sin resolver por completo y todo esto es sencillamente un esfuerzo por penetrar un poco en el misterio de ese tipo de números que siempre se han escapado de la comprensión completa. Y es que un número primo tiene un cierto parecido con un elemento químico, y parece un ladrillo elemental del mundo de los números, tan elemental que no es posible descomponerlo en factores distintos de 1 y de sí mismo.
La presentación de los números primos como múltiplos de seis más menos uno es solo un artificio para jugar con su estructura y establecer algunas propiedades cuando menos curiosas.


Fegapa

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Re:Numeros primos
« Respuesta #3 : agosto 24, 2015, 01:07:22 pm »

Recordemos:
1.- Que hay infinitos números primos ( existen varias demostraciones, Euler, Euclides...)

Hola deneb

Solo quiero confirmar si estás de acuerdo en que, al mencionar Euler y Euclides  que "hay infinitos números primos", se referían a un "infinito potencial"... y no a un "infinito actual" [este último fue aceptado en matemáticas por Georg Cantor que nació en el siglo XIX  (1845)]... Euler y Euclides son anteriores a Cantor...] pero, ¿tú que opinas?

Saludos

 
« Última Modificación: agosto 24, 2015, 01:11:14 pm por Fegapa »

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #4 : agosto 24, 2015, 02:33:37 pm »
Fegapa: ¿ Qué diferencia hay entre infinito potencial y actual ? Supongo que tanto uno como otro estaban pensando en que el número de primos es interminable y a eso le llamarían infinito... ¿no?
Un saludo

Fegapa

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Re:Numeros primos
« Respuesta #5 : agosto 24, 2015, 02:48:33 pm »
Hola deneb

La diferencia entre los conceptos de “Infinito actual”  e “Infinito potencial” es la siguiente:

El primero es como una fotografía (se da en un solo instante en forma total y completa), mientras que el segundo es un proceso que se va dando en el tiempo.

Observa la siguiente cita de la "Revista Digital Matemática, Educación e Internet. José Rosales O./ Pedro Díaz N.":

"Aristóteles rechazó la idea del infinito dada las contradicciones que generaba. Sin embargo, lo concibió de dos formas diferentes las cuales son las nociones que tenemos actualmente de este concepto. Él concibió dos tipos de infinito: el infinito potencial y el infinito actual. ``La noción de infinito potencial se centra en la operación reiterativa e ilimitada, es decir, en la recursividad interminable, por muy grande que sea un número natural, siempre podemos concebir uno mayor, y uno mayor que este y así sucesivamente donde esta última expresión ``así sucesivamente'' encierra la misma idea de reiteración ilimitada, al infinito.(Ortiz,1994). "Esta noción de infinito es la usada en las acepciones analizadas del DRAE y de hecho es la noción empleada en el desarrollo moderno del concepto de límite infinito y límite al infinito del cálculo infinitesimal."

Después ésta revista nos dice que:

"... el infinito actual se refiere a un infinito existente como un todo o unidad y no como un proceso"... "Aristoteles rechazaba el infinito actual por ser imposible de ser alcanzado por la experiencia".

*Fuente de la cita:
Revista Digital Matemática, Educación e Internet. José Rosales O./ Pedro Díaz N.
http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/MundoMatematicas/infinito/node3.html

Galileo, Gauss y Poincaré estaban a favor de la inclusión del infinito potencial en matemáticas y totalmente en contra del uso del infinito actual, por las paradojas o contradicciones que encierra.

Al tratar Cantor de  demostrar que el infinito "actual" puede ser incluido en matemáticas, incurre en contradicciones, que nos hacen dudar de los números transfinitos de Cantor como un buen modelo matemático de nuestra realidad  espacio-temporal.

Saludos
« Última Modificación: agosto 27, 2015, 06:15:26 am por Fegapa »

cefas

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Re:Numeros primos
« Respuesta #6 : septiembre 28, 2015, 05:29:16 pm »
Hola Deneb. Según mis cábalas, más que cálculos, debe haber más primos del tipo -1 que del tipo +1. Parodiando a Fermat, tengo la demostración creo que acabada, pero no cabe en el espacio de un post normalito de los escritos a las 0.22h españolas. Lo malo de los primos es que viven en una especie de espacio con agujeros, por los que pueden colarse en cualquier momento dejándote en la duda de si lo que afirmas de uno se puede extender al siguiente. Voy a repasarlo y veré si lo puedo publicar aquí los próximos días. Ya me dirás si he acertado o si tienes otra mejor. Saludos.

cefas

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Re:Numeros primos
« Respuesta #7 : octubre 24, 2015, 11:03:53 am »
Hola Fegapa. Solo decirte que estoy de acuerdo en la división entre infinito actual y potencial. Dado que nuestra mente no es capaz de manejarse con infinitos actuales, aunque sí definirlos  y descubrir ciertas relaciones entre ellos y algunas propiedades básicas, lo cierto es que , a semejanza de lo que les ocurre a nuestros procesadores, tenemos un límite computacional que nos impide llegar al infinito. Tal vez sea una limitación  intrínseca al problema mismo e independiente del calculista. Una memoria capaz de manejar infinitos actuales debería contener infinitos bits y por ello necesitar infinito volumen, peso y coste. Eso implica que no deben existir en el mundo material o universo conocido. En el mundo conceptual, matemático o teórico, no necesitamos elementos físicos que ocupen volumen, espacio, memoria o inversiones y ahí pueden tener cabida. Con todo, no deja de ser un tema apasionante, eso de intentar manejar infinitos y encontrar sus disparatadas propiedades, tan ajenas a nuestra experiencia ordinaria.
 

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #8 : noviembre 02, 2015, 10:28:57 am »
¿Por qué hay más vp ( verdaderos primos) de un tipo que del otro, o sea , más 6k-1, como el 5, 11,59... que del tipo 6k+1, como 7,13,61,121...?
¿O sea, que los primos, siendo infinitos y aparentemente de la misma especie, son o pueden ser vistos como de dos semiespecies, una de ellas más poblada que la otra ?
¿ Y muy pocos más o muchos o infinitos  más?
Para empezar, calcule los primos de ambos tipos hasta por ejemplo 169.
Seguramente, ya hay una pequeña diferencia...
Para llegar al por qué del comienzo necesitamos más espacio y tiempo, con permiso de cefas.
Saludos.

Fegapa

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Re:Numeros primos
« Respuesta #9 : noviembre 04, 2015, 11:41:16 am »
Hola Fegapa. Solo decirte que estoy de acuerdo en la división entre infinito actual y potencial. Dado que nuestra mente no es capaz de manejarse con infinitos actuales, aunque sí definirlos  y descubrir ciertas relaciones entre ellos y algunas propiedades básicas, lo cierto es que , a semejanza de lo que les ocurre a nuestros procesadores, tenemos un límite computacional que nos impide llegar al infinito. Tal vez sea una limitación  intrínseca al problema mismo e independiente del calculista. Una memoria capaz de manejar infinitos actuales debería contener infinitos bits y por ello necesitar infinito volumen, peso y coste. Eso implica que no deben existir en el mundo material o universo conocido. En el mundo conceptual, matemático o teórico, no necesitamos elementos físicos que ocupen volumen, espacio, memoria o inversiones y ahí pueden tener cabida. Con todo, no deja de ser un tema apasionante, eso de intentar manejar infinitos y encontrar sus disparatadas propiedades, tan ajenas a nuestra experiencia ordinaria.

Hola Cefas,

En otro foro presenté un tema que titulé: "Errores de Georg Cantor en la elaboración de la teoría de conjuntos transfinitos" en el cual pretendí demostrar que dicha teoría es absurda y responder a quien defendía la teoría mencionada.

Aquí te paso un pequeño texto  de algo que escribí allí, aunque, por lo que mencionas, creo que tú y yo estamos de acuerdo en  que si intentamos manejar infinitos actuales, encontraremos sin duda sus "disparatadas propiedades, tan ajenas a nuestra experiencia ordinaria", como bien dices.

El texto de referencia es el siguiente:

Según la teoría de conjuntos transfinitos de Cantor,  un conjunto es  infinito (en cardinalidad) si es equipotente con uno de sus  subconjuntos, así que si lo que menciona Cantor es cierto, entonces puede decirse que, con respecto al conjunto infinito de números naturales, la cardinalidad de sus subconjuntos de  pares + nones reunidos es equipotente a la de por lo menos uno de dichos subconjuntos tomados individualmente (el todo = a la parte), lo cual podría expresarse en términos más sencillos diciendo que, según la teoría matemática de conjuntos transfinitos, hablando de  cardinalidad de conjuntos:   pares + nones = pares (aunque ambos conjuntos tengan una cardinalidad mayor que cero), lo cual en nuestra realidad  es totalmente contradictorio, pues para ella el signo + significa adición o incremento y la fórmula pares + nones = pares, que también se puede expresar así: A+B=A (aunque tanto A como B sean >0) quiere decir que existe una adición y al mismo tiempo y en el mismo sentido significa que no existe ésta. Contradicción diáfana.

Las matemáticas como cualquier otra ciencia no pueden ser absurdas, ninguna de ellas puede pretender volverse inmune a las contradicciones internas sin anular su cimiento racional. En nuestra realidad los cardinales de cualquier conjunto  solo pueden ser infinitos potenciales, no actuales  y por lo tanto ninguna teoría matemática que pretenda ser un buen modelo de nuestra realidad debe incluir el concepto de infinito actual en sus planteamientos por las contradicciones que encierra, ni mucho menos incluir conjuntos (infinitos actuales) que tienen una cardinalidad equivalente a la de alguno de sus sub conjuntos propios como menciona Cantor.


Por lo tanto, mi querido Cefas, tal vez me puedas ilustrar: Si nuestra realidad no es absurda ¿Qué sentido tiene intentar manejarse con infinitos actuales, si al definirlos y al tratar de encontrar ciertas relaciones y propiedades básicas entre ellos descubrimos que se basan en un absurdo?... Tal vez esté yo equivocado, pero si sus propiedades son "disparatadas" como tú mismo afirmas, y las matemáticas pretenden descubrir modelos útiles para comprender cómo funciona el cosmos, creo que estaremos de acuerdo en que no es posible que una teoría contradictoria pueda llegar a ser un buen modelo matemático de nuestra realidad ¿no es así? 

Un cordial saludo


« Última Modificación: noviembre 05, 2015, 09:48:40 am por Fegapa »

Fegapa

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Re:Numeros primos
« Respuesta #10 : noviembre 04, 2015, 12:16:37 pm »
Cefas, solo para complementar un poco lo mencionado por mi en el mensaje anterior y ver si estamos de acuerdo, te copio aquí otro texto, escrito por mí en el foro al que hice referencia en dicho mensaje:

Cuando las matemáticas llegan a conclusiones que contradicen la lógica y por lo tanto al principio de no contradicción en que ésta se fundamenta ¿como pueden lograr coherencia interna?... ¿Son las matemáticas coherentes y la realidad incoherente?... Si las matemáticas no tuvieran punto de contacto con la realidad (pues aquellas son coherentes y ésta incoherente) y así mismo el cosmos no estuviera "escrito en lenguaje matemático" como afirmaba Galileo, no nos servirían para conocerlo abstrayendo sus relaciones espaciales y cuantitativas, ni para lograr aplicaciones, particularmente en la física y en otras ciencias.  ¿Para que servirían entonces? ¿Como pasatiempo para evitar el Alzheimer?

Creo que si la realidad fuera absurda sería racionalmente incomprensible. Sin embargo no es absurda, pues es comprensible (aunque la ciencia de finales del segundo y principios del tercer milenio necesita avanzar para comprender fenómenos que parecen contradictorios), sin embargo si la realidad fuera absurda, la ciencia no existiría y la vida tampoco.

Estimo que precisamente ahí donde las matemáticas contradicen la lógica (y por lo tanto la razón), dejan de ser útiles para conocer y obtener provecho de un cosmos que no habría podido desarrollar vida e inteligencia si no funcionara coherente y racionalmente.

Si alguien no estuviera de acuerdo en lo dicho, le preguntaría: ¿de que sirve a las matemáticas ser coherentes con una serie de axiomas, cuando dicha coherencia a veces las lleva a conclusiones que rompen con la  lógica y por ello, con el principio de no contradicción y que en dichas ocasiones las desconecta de la misma realidad cósmica en que se genera la inteligencia de donde surgen?

Si las matemáticas contradijeran la lógica se volverían una ciencia incoherente e incomprensible.
Referiéndonos a la cardinalidad de los Conjuntos Infinitos Actuales, (CIAs) de números naturales si:  A=B  y c/u de ellos > 0  No entiendo como puede ser  A+B=A    ¿Alguno podría explicarlo sin incurrir en contradicción?

Saludos
« Última Modificación: noviembre 05, 2015, 10:10:33 am por Fegapa »

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #11 : noviembre 06, 2015, 11:41:06 am »
No se si iré acertado, amigo Fegapa, pero cuando manejamos ese A+B=A de tus ejemplos, estamos estableciendo una relación entre el conjunto  A ( pares) y el conjunto ( A+B ) , o sea ( pares AND nones ), donde el signo + no es la suma aritmética o la suma algebraica sino la suma lógica, el AND de Boole, que equivale a reunir o a veces dar continuidad a varias condiciones sucesivas o simultáneas .
Así salvamos la contradicción y podemos seguir relacionando ambos conjuntos, operando así:
Coloco a un lado el conjunto A de los pares,
Coloco al otro lado el conjunto de todos los números naturales, pares e ( AND) impares, A and B
A cada número par de A le asigno su ordinal del conjunto global
el 2 es el par nº 1
el 4 es el par nº 2
el 6 es el par nº 3
...
...
no manejaremos infinitos actuales, más que nada para no aburrir al lector  :) pero observamos que no hay ningún problema en seguir hasta ese infinito asequible que es el que manejamos los humanos finitos...
Como no nos faltarán elementos de ninguno de ambos conjuntos para seguir, y si llegamos al final ( llegásemos) habríamos utilizado todos los de uno y otro lado , los llamamos equipotentes, que es palabra muy adecuada cuando no sabemos del todo de qué estamos hablando, como es mi caso....
Y es que deberíamos aceptar un postulado inicial para los infinitos actuales , colocándolos en el grupo de los números imaginarios, desconectados de la realidad .

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #12 : noviembre 06, 2015, 01:34:01 pm »
Sigamos con los primos.
Loque sigue podría llamarse  Teorema de la distribución de los números primos
1.- Todo número PG ( primo genérico ) de tipo 6k+1 ó 6k-1 es candidato a primo, o sea que todo primo es de uno de los dos tipos, por ejemplo el 37= 6*6+1  y el  59= 6*10-1 y son dos verdaderos primos VP, y se quedan en solo candidatos o falsos primos FP otros como el 35=6*6-1 o el 91= 6*15+1.
El conjunto FP and VP  forman el conjunto de lo que llamamos primos genéricos PG
                                            PG = VP and FP
2.- Todo FP tiene como factores, al menos , a dos PG. Ejemplos: 35=5*7 ,  91= 7*13 , 25=5*5 , 125 =5*5*5 , 385=5*7*11,...
Recordemos que al crear el grupo de los PG hemos eliminado los factores 2 y 3 y sus múltiplos.

3.- Formemos el conjunto de los PG separando en dos filas los de cada tipo +1 y -1

+1              7        13     19     25*      31       37        43      49*      55*        61
 -1           5        11      17    23      29       35*       41        47      53       59

   marcamos con * los falsos primos FP. Los demás son VP, verdaderos primos.
Observamos cómo se mezclan primos VP con falsos primos FP y cómo éstos siempre proceden del producto de algunos VP situados a su izquierda...

Colocamos ahora el factor K por el que se multiplica a 6 en cada caso, de modo que podamos localizar a cada número por este k y su tipo. Así, si un numero PG tiene k=8 y tipo -1 será
                                           6*8-1=47
y el número 49  tiene ese mismo K pero tipo +1 ,

valores de k           1               2              3                4                5                  6                7
tipo +1                    7               13            19               25              31               37               43
tipo -1                  5              11             17             23               29               35              41

y ahora nos formulamos la pregunta clave de este tema ¿ Hay el mismo número de verdaderos primos de cada tipo o hay más de uno que de otro?

El sentido común nos dice que debería haber el mismo número de cada tipo, existir una simetría , ya que no parece haber ningún motivo para diferenciar unos de otros... pero tal vez la operación producto que liga los FP con los VP   35FP = 5 VP * 7 VP  y que 5 y 7 sean del mismo o diferente tipo tengan influencia en la respuesta.
Para responder a esta cuestión, tomemos k=1 y k=2, los 4 primeros números PG, y formemos un conjunto que llamaremos A con  {       7    13
                                                   5     11         }
y veamos qué efecto producen estos cuatro al combinarse entre sí para producir falsos primos y machacar las posibilidades de otros números potencialmente primos. Vemos inmediatamente que el 35 será FP pues es el producto 5*7, el 169 es el producto 13*13 ... y así, estos cuatro PG van a causar una serie de falsos primos en las series de la lista...
los falsos primos se originan por:
a.- el producto interno entre la serie de los +1, 7 y 13                      7*13=91
b.-    ídem                                               -1,    5 y 11                     5*11=55
c.-el producto mixto de los de una serie por los de la otra , 5*7, 5*13, 11*7,11*13
d.-los valores de los cuadrados de todos ellos   5*5, 7*7,  11*11, 13*13

los productos de a , serán del tipo +1,  aquí solo hay uno, el 7*13=91
                         b ,                      +1 ( comprobar)             5*11=55 = 6*9+1 
                         c ,                       -1        "                        5*13=65  = 6*11-1
                         d,                        +1       "                        11*11=121 =6*20+1
¿ Cuántos se producen a partir de esos cuatro, calculando tomando a k como variable , aquí k=2 ?

de a:  combinaciones de 2 tomadas de 2 en 2....= K ( k-1)/2 
de b:  igual que a                                 sumando a + b,       a+b=k2-k
de c: k*k= k2
de d: uno para cada valor = 2k
 en total tenemos un conjunto de nuevos valores, todos de las listas de PG anteriores, que no pertenecen al grupo A y que quedan excluidos , machacados , de entre posibles VP.
son , entre otros los valores 91,55,35,77,85,143,25,49 y otros dos cuadrados más... total, 10
Observemos que el mayor valor que es excluido por este grupo de cuatro , el grupo A, es el 13 *13=169, a partir del cual la influencia de estos cuatro se puede traspasar a otros  valores fuera de A.
Si sumamos S=a+b+c+d =( k2-k)+k2+2k=3k2 -k , para k=2, S=10
El mayor valor de la lista de PGs afectado es, en este sistema, el cuadrado del 6k+1 , el mayor del grupo A , en este caso, el 169. Llamaremos grupo B al formado por el conjunto de valores afectados por el A y que no pertenecen a A, o sea, desde el 17 al 169

En resumen, sabemos que el grupo A ha desbaratado las opciones de ser primos a 10 elementos entre 17 y 169 .
los producidos en la operación c son del tipo -1 y los del resto, a,b,d del tipo +1. Claramente se observa que los del tipo +1 son más que los del tipo -1:
 al tipo +1, S1= a+b+d = k2-k+2k=k2+k   , en nuestro caso , para k=2, S1=6
 al tipo -1 ,  S2=c = k2,                                                                 k=2, S2=4
Diferencia a favor del S1,  D=k2+k-k2 =k     , en este ejemplo, 2
o sea, entre los excluidos o machacados hay 6  de tipo +1 y 4 del tipo -1
Por tanto, y cualquiera que sea K, se verifica que

          El número de primos de tipo -1 es mayor que el del tipo +1     

Si tomamos un grupo de origen A con K infinitamente grande, la diferencia entre el número de primos de uno y otro tipo en el grupo B producidos por los elementos de A será K, del tamaño que se desee , según sea K.
Nótese que en los grupo B existen otros falsos primos no contemplados aquí, además de los calculados, y producidos por  factores que no pertenezcan ambos a A.
 Ejemplo: el producto 5 ( de A) * 19 ( del B) = 95, es un valor Fp del grupo B fuera de nuestro cálculo, o el producto 7*17=119, y otros.
 Ahora bien, estos casos y los anteriores, proceden todos del tipo de operaciones consideradas, de modo que en el cómputo total, las exclusiones se producirán según esos resultados y presentarán siempre una diferencia a favor de los demostrados.
En cálculos realizados por ordenador, las series de valores nos han presentado siempre diferencias sensibles entre los VP+1 y los VP-1.
Según esto, podemos afirmar que hay infinitos valores VP-1 más que los VP+1.

 

Fegapa

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Re:Numeros primos
« Respuesta #13 : noviembre 06, 2015, 10:21:37 pm »
No se si iré acertado, amigo Fegapa, pero cuando manejamos ese A+B=A de tus ejemplos, estamos estableciendo una relación entre el conjunto  A ( pares) y el conjunto ( A+B ) , o sea ( pares AND nones ), donde el signo + no es la suma aritmética o la suma algebraica sino la suma lógica, el AND de Boole, que equivale a reunir o a veces dar continuidad a varias condiciones sucesivas o simultáneas .
Así salvamos la contradicción y podemos seguir relacionando ambos conjuntos, operando así:
Coloco a un lado el conjunto A de los pares,
Coloco al otro lado el conjunto de todos los números naturales, pares e ( AND) impares, A and B
A cada número par de A le asigno su ordinal del conjunto global
el 2 es el par nº 1
el 4 es el par nº 2
el 6 es el par nº 3 ...
no manejaremos infinitos actuales, más que nada para no aburrir al lector  :) pero observamos que no hay ningún problema en seguir hasta ese infinito asequible que es el que manejamos los humanos finitos...
Como no nos faltarán elementos de ninguno de ambos conjuntos para seguir, y si llegamos al final ( llegásemos) habríamos utilizado todos los de uno y otro lado , los llamamos equipotentes, que es palabra muy adecuada cuando no sabemos del todo de qué estamos hablando, como es mi caso....
Y es que deberíamos aceptar un postulado inicial para los infinitos actuales , colocándolos en el grupo de los números imaginarios, desconectados de la realidad .

Hola mi estimado deneb,

Si no manejas "infinitos actuales" (como afirmas), no tienes ningún problema, se puede hacer perfectamente lo que dices cuando señalas: "Coloco al otro lado el conjunto de todos los números naturales, pares e ( AND) impares, A and B
A cada número par de A le asigno su ordinal del conjunto global..."
. Las contradicciones se presentan solo si pretendes incluir como un modelo matemático de nuestra realidad finita espacio-temporal al infinito actual (completo o finalizado).

Sin embargo, me gustaría que me aclararas una duda:

Según el DRAE Infinito significa  Del lat. infinītus.
"1. adj. Que no tiene ni puede tener fin ni término."

Ahora bien, efectivamente mencionas: "no manejaremos infinitos actuales" , no obstante después afirmas: "Como no nos faltarán elementos de ninguno de ambos conjuntos para seguir, y si llegamos al final (llegásemos) habríamos utilizado todos los de uno y otro lado..."

Discúlpame pero mi duda es ésta:

¿Qué significa para ti llegar al final de un conjunto infinito?...   ¿ Cómo puedes llegar al final de un conjunto que al ser infinito no puede tener final (o término)?

Si pudieras llegar en acto, es decir en forma actual, al final de un conjunto infinito, únicamente podrías llegar a una contradicción, ¿no crees? ... por esta razón, los infinitos actuales (o completos) utilizados en matemáticas por Georg Cantor, son contradictorios y de acuerdo con otros matemáticos como, Gauss no pueden ser empleados en matemáticas... ¿No opinas igual?

Por ello creo que tienes razón al decir: "Y es que deberíamos aceptar un postulado inicial para los infinitos actuales , colocándolos en el grupo de los números imaginarios, desconectados de la realidad." ... sobre todo considerando que, en forma diametralmente opuesta al concepto de "infinito actual", la realidad no es absurda... el único infinito que se puede incluir en matemáticas es el Infinito Potencial (IP), no así el Actual.

Saludos


« Última Modificación: noviembre 06, 2015, 11:45:52 pm por Fegapa »

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #14 : noviembre 07, 2015, 04:49:40 am »
Creo que esta vez me he salvado, estimado Fegapa, siempre tan exacto ... observa que añado entre paréntesis el término llegásemos , pretérito imperfecto de subjuntivo, que expresa deseo o al menos intención , como ( si yo fuese emperador o si me tocara la lotería les daría el 50% a los pobres ).
Además, al emplear el condicional si..., vuelvo a salvarme, pues eso solo ocurriría si llegáramos o llegásemos, con lo cual quedamos completamente de acuerdo en lo de la desconexión.
Y con eso el postulado se convierte en otra cosa.
Un saludo