Autor Tema: Numeros primos  (Leído 18727 veces)

Fegapa

  • Administrator
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 788
    • diosoazar.com
Re:Numeros primos
« Respuesta #15 : Noviembre 07, 2015, 09:22:07 am »
Hola mi estimado deneb,

Creo que tienes razón, estamos de acuerdo en lo de la desconexión del infinito actual al aceptar un postulado inicial para los infinitos actuales "colocándolos en el grupo de los números imaginarios, desconectados de la realidad", creo que aceptas que la realidad no es absurda o contradictoria, sino plenamente coherente con los principios del pensamiento racional, aunque a veces pudiéramos expresar ideas, pensamientos o "intenciones" que, al ser contrarias a dichos principios se desconectan de ella (de la realidad racional).

Y por otro lado, sobre la palabra "Infinito"  al referirme al "Infinito Potencial"  (al igual que sucede con el "Infinito Actual"), quiero aclarar que estoy de acuerdo con Gauss en que <llamarle "infinito" es solo una forma de hablar>.

Como el término "potencial" implica posibilidad, por lo tanto el infinito (sin fin ni término)  no puede ser matemáticamente considerado potencialmente como algo completo, finalizado o actualizado... Si intentáramos llegar a completarlo, finalizarlo o actualizarlo, estaríamos intentando algo totalmente irracional. Sobre esto creo que también estamos de acuerdo ¿es así?

Petrusdoa decía algo en otro hilo que me pareció genial, aquí lo copio, con su permiso:

"Cuando definimos el infinito potencial ( IP) como el límite al que tiende una expresión cualquiera, nos referimos siempre a una cantidad inimaginablemente grande, pero siempre permanecemos, lo queramos o no, a este lado de la realidad. Manejando conjuntos finitos. En cualquier momento de nuestro cálculo de límites, la distancia entre nuestro conjunto que "tiende a" y el infinito actual ( IA) sigue siendo infinita, porque para que dicho conjunto alcance el infinito, debería pasar infinito tiempo creciendo... Es como afirmar que la diferencia entre un infinito actual y uno potencial es un infinito actual.
Luego el infinito definido como límite, en mi opinión es solo, en el fondo,  un finito con ambiciones..."


De verdad me parece genial como él lo expresa y como para los que estamos "de este lado de la realidad" el infinito actual está desconectado de ella debido a las contradicciones que encierra, solo podemos utilizar en matemáticas el pretencioso "infinito potencial", que, como dice Petrusdoa, no es sino "un finito con ambiciones". Gracias por tu chispa y tu claridad Petrusdoa.

Saludos


« Última Modificación: Noviembre 07, 2015, 01:15:29 pm por Fegapa »

cefas

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 942
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #16 : Noviembre 07, 2015, 11:46:47 am »
Hola Deneb: continuando con el #12 sobre primos... y sobre la operación producto.
Yo creo que los primos en sí mismos y en principio parece que no deben tener simetrías internas ni cualidades que permitan diferenciarlos en dos categorías, como lo haces al separarlos en dos tipos, los 6k+1 y los 6k-1. No obstante, el hecho es que en su propia definición incorporamos la operación producto o factorización, con lo cual las características y leyes que asignamos a  este tipo de operación cubren los conjuntos de elementos en los que operamos con ella. Así, y solo desde ese punto de vista en mi opinión , los primos, los falsos primos y los primos genéricos en general , como lo son si tienen o no factores distintos de uno, incorporan en su definición al menos algunas de las leyes internas del producto.
Además, en los PG ocurre que tienen la curiosa propiedad, si se descubre, de agruparse a  ambos lados de los múltiplos de 6, con lo cual permiten estudiarlos desde esa disposición ordenada...
Como aspecto curioso que quisiera añadir a los de la operación producto de tu #12 , te señalo algo que puede resultar de interés: si asociamos a cada factor una dimensión física, x,y,z, resulta que el producto resultante se puede asociar a un entidad del mismo número dimensional que factores la forman: así, por ejemplo, si multiplico dos longitudes-factores, el producto es una superficie ( bidimensional); si multiplico tres factores, el producto es un volumen tridimensional, si cuatro, un hipervolumen 4D, etc etc. Una especie de espacio vectorial de segunda clase...
Visto así, los FP son superficies 2D y los VP también pero con un lado unitario.
En cuanto al factor -1 y su función en el producto, también habría mucho que analizar, porque los números negativos, y el unitario -1 en particular tienen asignados poderes especiales... Y como los PG , todos , llevan un +1 ó un -1, este elemento influye decisivamente en su clasificación. En definitiva, este -1 final, creo que es el responsable de la validez o no validez de tu clasificación, pues si no existiera, no habría forma de separarlos en tus dos conjuntos distintos, me parece.
Saludos
« Última Modificación: Noviembre 10, 2015, 11:57:24 am por petrusdoa »

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #17 : Noviembre 12, 2015, 12:51:06 pm »
Hasta ahora, hemos trabajado con un conjunto de PGs entre j=1 y j=n , con n=2, cuyos valores , al combinarse como factores de todos los modos posibles producen nuevos PGs no primos en el grupo o conjunto de PGs afectado que va desde el de j=n+1 (j=3, 17) hasta el de  j=6n2+2n (j=28 169), conjunto al que llamamos grupo B. En este conjunto B  hay muchos espacios intermedios en los que localizar valores PGs, dos para cada valor de j, en este ejemplo en que n=2 tenemos que el grupo B tiene  desde j=28 ( el de PG=169) hasta el j=3 ( el del número PG=17).
Por lo tanto, el grupo B afectado tiene los valores j 3,4,5...28, o sea 28-3+1=26 lugares j donde se ubican los 2*26=52 Pgs potencialmente primos, de los cuales hay 26 de cada clase, +1 y -1, de los que el grupo A ha convertido en FP o falsos primos por ser ya compuestos a un total de 2n2+2=10 FP. Por lo tanto, de los 52 candidatos, debemos eliminar los 10 que sabemos que son falsos primos FP ( producidos por los productos entre 5 7 11 13 del grupo A ya vistos ), y de ellos, 4 serán del tipo +1 y 6 del grupo -1...
Eliminados estos diez, quedan 52-10=42 opciones para ser primo.... pero no hemos considerado otra clase de FP generada en el interior del conjunto A+B. En efecto, en el conjunto ahora considerado quedan aun opciones de productos internos que afectan a numeros del conjunto A+B, entre 5 y 169. Veamos un ejemplo: 5x17=85 <169  5x19=95<169 y unos cuantos más. En resumen todos los productos internos ( sin cuadrados, obviamente) cuyo resultado sea <169. Si el número de éstos fuera 42, todos los valores serían FP. En tal caso habríamos demostrado que no existen VP... pues todos estarían afectados por los productos, cualquiera que fuera n. Luego, siendo infinito el número de VP, quedaría probado que, dado un grupo de PGs , sus productos internos dejan siempre espacios j vacíos, en uno o dos espacios +1 y/ó -1  donde anidan nuevos VPs.
« Última Modificación: Noviembre 13, 2015, 02:09:16 am por petrusdoa »

cefas

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 942
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #18 : Noviembre 13, 2015, 02:03:40 am »
Estimado Deneb. Veo que sigues trabajando el asunto de los números primos con ahinco . No obstante, observo que el conjunto que llamas A es bastante peculiar, supongo que a propósito, porque sus elementos , todos primos, se mantienen al margen de la operación... sin embargo, si el conjunto A se amplía, por ejemplo hasta el 49, contendrá elementos como el 25,35 que sí se encontrarán entre los afectados por operaciones internas... con lo que la situación de cálculo variará ligeramente.
Saludos

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #19 : Noviembre 13, 2015, 04:33:23 am »
En efecto, Cefas, el caso presentado, con j=2, es muy favorable para el cálculo, lo mismo que si j=3, porque todos sus elementos son verdaderos primos. De ahí en adelante, la cosa se complica porque aparecerán elementos que ya son compuestos, o sea, lo que llamo Falsos Primos ( FP) , como el primero de todos, el 25, 6x4+1=5x5 ...
Acabo de calcular el % de VP en conjuntos de PGs desde j=1 ( desde el 5) hasta un valor de j dado, y los resultados son s.e.

hasta j=...             NVP    nº de VP desde 5           HU= nº de  PG total           %
                2                               4                                     4                        100
                3                                6                                     6                       100
                10                            16                                   20                        80
                20                            28                                   40                        70
              100                            108                                 200                       54
              200                            195                                 400                       48
             1000                           781                                2000                    39
            2000                          1436                               4000                     36%
 Como vemos, a medida que nos adentramos en el campo de los números naturales, el porcentaje de N primos va disminuyendo, puesto que cada vez hay más PG anteriores cuyos productos convierten en Falsos primos a los candidatos 6j+1 y 6j-1 más grandes del conjunto.
Invito a quien posea un PC con potencia de cálculo a que calcule el porcentaje de primos entre 5 y un número muy grande, para comprobar que los primos se vuelven cada vez más escasos
y aunque no he hecho aún una gráfica ( me pongo a ello) supongo que será una curva asintótica con y=0 , eje OX, pero no aventuro nada hasta verla...
Saludos

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #20 : Noviembre 13, 2015, 05:06:36 am »
Prosigue... Para J=12000 y N=6x12000+1=72001 , que no es un candidato a primo demasiado grande, hay  s.e. 3509 VPs primos, entre 24000 candidatos, lo que da 14.6% de primos. Esto manifiesta cómo decrece el porcentaje al que nos referíamos. Cuando el N sea desproporcionadamente grande, su probabilidad de ser primo es bajísima, precisamente porque la probabilidad de encontrarle un divisor es enorme porque hay muchísimos posibles divisores menores que él. Ese 14.6% nos reafirma en el supuesto. Lo que sí quiero resaltar es que en la gráfica de porcentajes no hay en absoluto continuidad aunque sí tendencia en los valores promedio decreciendo . Los valores del porcentaje oscilan en torno a valores medios decrecientes, pero en la serie se observan oscilaciones constantes , al modo de la serie siguiente:  0.8, 0.75, 0,77, 0.72, 0.71, 0.66, 0.69, 0.65,... etc  con valor promedio decreciente.
Esto también nos indica la dificultad para sistematizar cualquier proceso de cálculo en torno a la distribución de los primos.   

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #21 : Diciembre 02, 2015, 12:36:12 pm »
Entonces, ¿ qué caracteriza esencialmente a un número primo? Vemos cómo se distribuyen en torno a los múltiplos de 6, cómo pertenecen a dos clases, una más numerosa que la otra, lo que dificultará la aparición de pares gemelos, y cómo disminuye su número progresivamente en el conjunto de los números naturales a medida que crece el valor absoluto del número considerado en una relación que parece contener una expresión del tipo 1/f(N) . Si existiera una propiedad expresable mediante un algoritmo o una relación lógica que caracterizara a un número como primo independientemente de su cardinal, habríamos resuelto un problema ingente, ya que bastaría aplicarlo en cada caso para obtener la respuesta. En su lugar, el único proceso seguro conocido, hay alguno aproximado, es utilizar la tabla de Eratóstenes y seguir con ella hasta el final. La única característica medible exactamente es la cantidad de primos genéricos menores que el dado, lo que en definitiva expresa su cardinalidad .  A un número grande, baja probabilidad, si pequeño, mayor. Lo que hemos aportado aquí es, al menos, que si analizo el candidato, ya sabré si es PG y, si lo es, PG+1 o es PG-1 , con ello sabré si sus factores, de tenerlos , habrán de ser de uno u otro tipo: p.e. el candidato 35 es del tipo PG-1, luego si es FP ( como lo es ),  debe tener un factor de cada tipo, como los tiene, 5 de tipo -1 y 7 de tipo +1. El candidato 91 es PG de tipo +1 y sus factores deben ser del mismo tipo ( comprobar 7 y 13 ) ... Nótese que con ello parece que conseguimos reducir a veces a la mitad la búsqueda de factores , pues conocemos a qué tipo pertenecen. Es una sensación falsa, porque el número de factores posible sigue siendo inmanejable y siempre hay que probar todos, los +1 y los -1 , aunque de la impresión, falsa, de que hemos avanzado algo .... vamos que, tratándose de primos, no hay esperanza. Solo conseguimos probabilidad. Pero sí que sabemos algo nuevo ... que si tengo que contarlos  , hay menos, bastantes menos, primos de clase +1 que de clase -1. ¿ Alguien recuerda por qué ?
Saludos

cefas

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 942
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #22 : Diciembre 03, 2015, 04:02:21 am »
Yo sí. Porque al multiplicar dos factores Pg que convierten al producto en otro PG falso primo, por ejemplo 5x11=55 ( los dos de tipo -1) hacen un falso primo, 55,  de tipo +1, lo mismo que si son los dos del tipo +1, por ejemplo 7 x 13 = 91 que también es de tipo +1... lo que significa que es más fácil ser primo -1, que solo se consigue de una manera, con un pg+1 y otro -1, como 5 x 7 = 35... así que ganan los fp por dos a uno, como quien dice... por lo menos en esta combinación. Lo he comprobado y siempre sale algún primo más de este tipo (-1) , por lo menos hasta donde he llegado con mi lento Pc ...
Saludos

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #23 : Diciembre 20, 2015, 04:32:21 am »
Así pues, ¿podríamos aventurar alguna característica individual que permita saber si un número dado N es primo o compuesto?. Desde el punto de vista del proceso que venimos desarrollando, parece ser que no, puesto que el hecho de ser VP o FP no va a depender de él mismo sino del hecho de que puede ser anulado por los productos posibles entre los otros Pg menores que él mismo. Digamos que todo PG es primo mientras se lo permitan los demás PG<N...
Entonces, para un N suficientemente grande, las posibilidades de ser VP, como ya hemos visto, van a ser mínimas. Veremos, a continuación, si es posible, buceando en ese mundo complejo, encontrar algún procedimiento para aligerar los cálculos enormemente largos, necesarios para determinar si N es primo o FP. De antemano confieso que no he encontrado nada digno de interés, más allá del que siempre tiene enfrentarse a un desafío matemático de envergadura. Pero para mucha gente, el desafío es siempre interesante y fructífero, aunque solo sea por el valor del entrenamiento mental a que obliga.

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #24 : Enero 10, 2016, 06:28:34 am »
Representando los primos genéricos PG , o sea, los verdaderos primos VP + los falsos primos, los FP.
Ahora que sabemos que los números primos, los verdaderos primos, que escribimos VP, parecen no poseer una estructura interna específica que permita encontrarlos, vamos a tratar de contradecirnos buscando un simil geométrico que sirva como modela para ellos, un dibujo que pueda servir de foto de familia para todos ellos. Como bien sabemos, el VP es solo divisible por sí mismo y por la unidad, de modo que n=n x 1 es la única descomposición en factores posible para él. Ahora bien, conocemos esta propiedad :                                ( a+b) ( a-b) = a2 -b2     (1)
tomemos un  n=VP , cuyos factores son n , 1 y lo escribimos          n     .    1    =    n         (2)
hagamos en (1)  a+b=n     a-b=1   y resolvamos el sistema ....   (a+b)=n    (a-b)=1
 soluciones                                                                                 a=(n+1)/2   y  b=(n-1)/2   (3)
Por lo tanto, si transformamos estas igualdades en elementos geométricos que las cumplen, si dibujamos dos cuadrados inscritos de lados a  y b  ... sus superficies son a2 y b2 y su diferencia, exactamente n, luego todo VP se puede representar mediante dos cuadrados inscritos ( uno dentro del otro con un lado común...) . La superficie intermedia tiene como medida N.
Ejemplo: Sea el VP=13
Según (3),  a=(n+1)/2=(13+1)/2=7
                   b=    -       =(13-1)/2=6
 N=13=49-36=13   lo que, porotra parte, ya sabíamos porque los números impares son la diferencia entre dos cuadrados consecutivos....Esto nos dice que los VP SOLO son la diferencia entre dos cuadrados consecutivos. Pero ¿ Cómo se representaría, con este mismo criterio , un FP, o sea, un falso primo y sepamos si solo tienen una representación única como diferencia de dos cuadrados consecutivos ?
1.- Como los FP son impares, siempre existe una posibilidad con sus dos cuadrados consecutivos.
2.- Si aplicamos las ecuaciones anteriores a un FP que, por serlo, tiene dos factores PG, será
      N = f1 * f2
      Hagamos        a + b= f1
                             a - b = f2         y resolvamos ....  a= ( f1 + f2)/2
                                                                                b = (f1 - f2 )/2
y, por lo tanto,   N = a2 -b2

Ejemplo: sea el numero primo genérico ( 6j+1)   ,  N= 13 * 7 = 91  con f1=13  y f2=7
               sus valores a y b serán  (13+7)/2 =10
                                                      (13-7)/2 =3
                luego N=91=10E2-3E2=100-9=91

de donde deducimos que al ser 91 un numero no primo tiene dos representaciones diferencia de cuadrados, la primera le corresponde por ser impar y es la diferencia de los cuadrados consecutivos  46*46=2116   y 45 *45=2015       2116-2025 = 91 

y además,la segunda,  la obtenida antes 100 - 9 = 91

Como vemos, la singularidad del numero primo lo mantiene en una posición de exclusividad, pues solo tiene una ünica representación gráfica mediante diferencia de cuadrados consecutivos.
Sugerencia de estudio. Si  deseamos obtener los factores de un FP ( 91)  podemos partir de su representación como impar  91=46E2 - 45E2  y tratar de obtener la segunda  ...

Como siempre, advertimos al lector animoso que no es un asunto sencillo. Hasta ahora, ni Gauss ni Hilbert ni cualquier otro genio matemático conocido ha conseguido reducir la dificultad de factorizar un Primo grande... y gracias a eso mantienen su misterioro encanto y podemos seguir con el tema sabiendo que el camino parece no tener fin.
Saludos
 

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #25 : Enero 23, 2016, 10:40:30 am »
Un amigo y compañero de tareas me dice que los números primos son números autistas... o sea que además o en vez de ser los ladrillos esenciales del conjunto N de los naturales, los ve también como incapaces de relacionarse con los demás números. La sutileza del símil me parece que bien merece un pequeño comentario.

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Candidatos a primos a precio de saldo
« Respuesta #26 : Febrero 10, 2016, 01:13:23 pm »
Se dice y se sabe que en algunas operaciones y técnicas se necesita disponer de números primos por ejemplo para operaciones de encriptación y seguridad.  Pues bien, con lo que he venido contando hasta aquí, supongo que ya nos hemos dado cuenta de que disponemos de una maravillosa maquinita productora de miríadas de candidatos a primo entre los que elegir. Hela aquí, y gratis.
Tomen un seis y añádanle los ceros que quieran, entre uno y un cuatrillón, más o menos , y  añada un modesto uno al final. Ya tiene un múltiplo de seis más uno, un PG+1 como éste: 60000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
Ya tenemos un PG de tipo +1, candidato a ser primo. Solo, SOLO , solo queda confirmarlo.
Si quiere producir candidatos PG de tipo -1, reste dos unidades a los anteriores y los tendrá. Eso equivale a  escribir cantidades formadas por un cinco e infinitos nueves a continuación, como 59999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999...
Son PG-1 porque en cuanto les añada una unidad será un múltiplo de 6...
Así de fácil. Pero ya saben, hay más primos entre los PG-1.
Saludos y a calcular de cuántos candidatos a primos hemos tratado hoy.


deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #27 : Febrero 19, 2016, 05:14:19 am »
Prosiguiendo con el asunto de la frecuencia de los primos, hemos visto que aparecen cada vez con menor frecuencia a lo largo de la serie creciente de los números naturales.Al principio, todo son primos, 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23, y se acabó, aparece el 25=6x4+1 ( primer PG que es falso primo), y cuando los PG se hacen grandes, empiezan a menudear los fallos, 35,49,55... También hemos demostrado que el carácter de primo no es atribuible a alguna característica propia del número PG concreto sino al hecho de que, a medida que crece su valor absoluto, la probabilidad de que sea abatido por algún par de sus predecesores y convertido en falso primo, va creciendo. Por otra parte, la frecuencia entendida como probabilidad es el cociente entre dos valores, la aparición de éxito y el total de posibilidades. En el caso de un número N candidato a primo, el éxito solo puede ser 1 y las posibilidades, todos los números PG anteriores a él y, si ampliamos las posibilidades, todos los naturales <N. La probabilidad de que N sea primo resulta así = f(1/N).
Creo que a las matemáticas no les importa demasiado de qué estamos tratando, sino del formato que adquiere lo tratado expresado en su lenguaje particular. Hemos llegado a f(1/N) y , en cierto modo,  aunque no conocemos la forma matemática de esa f(), podemos simplificarla hasta el f=1/N .
Tambien podríamos hablar de la " velocidad con que aparecen los primos" ya que se trata de examinar cómo se incrementa el número de primos a medida que crece, y eso es, en definitiva, muy parecido, si no igual, a una velocidad , que disminuye con N.
La velocidad es la derivada del espacio x respecto del tiempo t , dx/dt y aquí, transportada a la cuestion que nos ocupa sería, haciendo
dx->incremento de números primos=dVP
dt->dN ( tomando numeros  por tiempos),  N=PGs o los naturales, según queramos...

                                  ***** dVP=dN/N    siendo N el número de PGs ó nat.  hasta N ... *****

Integrando esta ecuación , se llegaría, de ser exacta, a poder calcular el número de primos exactamente hasta N y, con ello, en dos pasos sucesivos, saber si el N es o no es un primo verdadero. Este ideal sería algo como esto: Hasta el N=6001 el número de VP es 235 y hasta el 6007 es 236... luego , como 236-235=1, hay un primo entre 6001 y 6007; como el intermedio 6005 es FP ( hay un 5), resultaría que 6007 debería serlo. Claro que esto ocurre solo en un país, llamado Utopía. :)
Lo que pasa es que f(VP) no es una función continua, sino que procede a saltitos... saltitos que van de seis en seis y en tres sucesiones distintas... los PG+1, los PG-1 y los productos mixtos o bien, desde otra perspectiva, todos los PGs anteriores a N que, en vez de ser continuos, son enteros y en sucesiones de saltos 2 y 4 alternadamente... 5,7,11,13,17.......o, finalmente, la serie de números naturales hasta N. Cada punto de vista modificaría la forma de f(vp).
Como la integral de dN/N nos lleva directamente a la función logarítmica y=ln x  expresada por : número de VP hasta N = logaritmo neperiano de N, resulta que la distribución de los primos verdaderos se nos va a presentar revestida de esa forma matemática...
Hay por ahí diversas aproximaciones de autores diversos, tratando de dar vida y carácter a esa f() de un poco más arriba, creo que usando solo n  naturales... que se pueden examinar en textos adecuados.
Con nuestra distribución en categorías, se podría intentar caracterizar la distribución de primos VP en los dos grupos VP+1 y VP-1, despues de conocer qué los diferencia y la cota inferior de esa diferencia.  Puede resultar más sencillo, sin embargo,  usar N como uno más de la serie de naturales.
Saludos 

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #28 : Marzo 17, 2016, 04:05:53 am »
Acabo de leer sendas noticias en Nature y en el apartado de ciencia del diario ABC, ambas sobre números primos. La primera, sobre el extraño patrón de los números primos, estudiando el cómo y el por qué terminan en determinadas cifras. La segunda, descubriendo un número primo enorme entre los llamados números de Mersene.  Me alegro de poder ofrecerle un candidato muchísimo más largo, como de doce mil billones de dígitos, ya saben, un seis seguido de ceros y cerrando con un uno (PG+1), al que solo queda someterlo a algún cálculo más para saber si es primo, :) cosa poco probable, por lo que sabemos ( tiene demasiados enemigos trabajando en su contra, exactamente todos los PGs menores que él ) .
En cuanto a las estructuras o patrones que siguen los primos, me extraña que no sepan lo del 6k+1 y 6k-1,( no visitan diosoazar ),  que son dos patrones muy conspicuos y dotan al conjunto de características muy definidas, al separar a los candidatos en dos estructuras algebraicas con propiedades distintas respecto de la operación producto .
Los de Nature eran de la Universidad de Stanford. Por cierto, el nuevo primo hallado tiene un billón de cifras... Si algún visitante o usuario tiene un buen PC o un buen equipo de PCs podría intentar descubrir uno del tamaño máximo que puedan computar, porque candidatos, tenemos todos los que queramos y gratis ( al menos por ahora), tenemos todos los 600000....1 y todos los 5999999...
que quepan en las memorias. Ahora solo queda reducir el tiempo de cálculo... pues con lo que sabemos, se puede reducir aunque siga siendo estratosférico para ese tipo de números y, si fuera profesor o alguien esté aburrido, éste sería un buen ejercicio a desarrollar en las próximas vacaciones de Semana Santa...
Saludos

deneb

  • moderator
  • Hero Member
  • *
  • Mensajes: 585
  • nuevo usuario
Re:Numeros primos
« Respuesta #29 : Marzo 29, 2016, 05:47:52 am »
Me gustaría saber, a la vuelta de las vacaciones de Pascua, que hay por ahí algún candidato a VP descrito como un par cientos de miles de millones de cifras, de tipo PG+1. que no voy a escribir completo porque no me cabe 6000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ...............1 para saber si es o no es primo. Solo por curiosidad, un número de ese tamaño, a 1mm por cifra, tendría una longitud de 200 000 000 000 mm, 200 000 000 m , 200 000 km , cinco vueltas a la Tierra, ahí es nada.
Y en el almacén de candidatos me quedan unos cuantos aún mucho más largos. Se acabó la escasez de candidatos a primos.
Y como ser primo es cada vez más improbable a medida que crece el número ¿ Cuál sería la probabilidad de que nuestro candidato resulte ser primo ? Pues exactamente uno menos la p de ser falso primo ( FP), me contestaba mi alumno más brillante..., siempre al quite.
Como no es conveniente, recién llegados de unas vacaciones, poner el motor a muchas revoluciones, dejaremos el asunto en pregunta, más que nada por si alguien se anima a responder...
Saludos