Autor Tema: Numeros primos  (Leído 12571 veces)

cefas

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Re:Numeros primos
« Respuesta #30 : marzo 30, 2016, 12:07:33 pm »
Estimado deneb: no te extrañes de la falta de respuesta. Es que estamos escribiendo el numerito. Y a una cifra por segundo, vamos a necesitar 200.000.000.000 segundos. Yo voy ahora, más o menos por las primeras 200.000 cifras cero, y voy casi a 2 c/seg. Calculo que en un millón de días estaré terminando. Mientras tanto, recibe un larguísimo abrazo. Cefas

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #31 : abril 05, 2016, 04:37:10 am »
Estimado Cefas. No tengo prisa. Te esperaré. Avísame en cuanto termines, para entrar en un nuevo capítulo.
Deneb

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #32 : abril 21, 2016, 11:29:42 am »
Sigamos con los primos y sus amigos... Sabemos que los primos se presentan, a lo largo del conjunto de los N naturales ( lo mismo que en la serie de PGs), de un modo aparentemente aleatorio, y que, además, son cada vez más escasos. Hoy vamos a ver un procedimiento que nos permita escribir una ristra de números n  consecutivos que sean todos compuestos. Y además, como el procedimiento es elástico, vamos a poder escribirlas del tamaño que queramos. Y con ello demostramos que en la serie de números naturales 2,3,4,5,6,7,8,9,10...  ( como en las de PGs), las sucesiones de números compuestos, en ésta 8,9,10,  ( o de FP) se hacen tan largas como imaginemos, y sepamos escribirlas. El ejercicio también se puede plantear así: escribir un serie de cien números n consecutivos entre los cuales no haya un solo VP. Estudiemos un número formado por una expresión de este tipo
                                N1! + n  ( 1< n < N1+1)
13!+2 = 2.3.4.5.6... 13+2   es un compuesto de factor 2      = ( 6227020802)
13!+3=2.3.4.5.6......13+3                                              3      = ( 6227020803)
hasta...
13!+13=2.3.4.5.......13+13                                           13     = ( 6227020813)
y ya tenemos 12 números compuestos consecutivos... ¿ Y si tomáramos 101!+2,3,4... ?

Con ello descubrimos que si escribiéramos la serie total de los N y fuéramos tachando los VP, encontraríamos series inmensas de números sin ningún primo intermedio, cualquiera que sea la longitud de la serie que imaginemos... ¿ Existe una serie de 10E10 números naturales consecutivos que no contenga ni un solo número primo intermedio ? La respuesta es siempre SI.
Lo mismo se aplica a una serie que solo contenga PGs...si de las anteriores series eliminamos los que no son PG.

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #33 : abril 25, 2016, 11:19:06 am »
Después de leer lo anterior, Otto le dijo a Fritz : Te apuesto media cerveza a que no eres capaz de encontrar un tira de doscientos millones de números seguidos entre los que no haya ni un solo primo. Fritz se lo está pensando, para ver si puede doblar la apuesta y tomarse una cerveza entera gratis a costa de Otto. Por ahora ya he encontrado una tira , pero todavía es corta: 121, 122,123,124,125  y 126. El 127 le ha estropeado la tarde y además es un número rarito que se usa muchísimo para poder fabricar ruedas y engranajes...¿por qué será ?.
Saludos

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #34 : junio 01, 2016, 11:14:46 am »
Sobre los números primos,  ha habido numerosos intentos de conseguir un algoritmo, una fórmula, para la cual , simplemente variando alguno de sus elementos, el resultado fuera siempre primo. Y esta es una tentación persistente, tanto que casi nadie de lo que alguna vez ha tenido contacto con ellos, ha dejado de sufrirla... Y es que hay expresiones muy tentadoras, como las potencia sucesivas de dos , más o menos uno, alternadamente... Probémoslas:
2     4     8     16      32      64       128      256   y añadamos y quitemos uno alternativamente
-1   +1   -1     +1     -1       +1        -1         +1
1      5    7      17     31      65       127      257
Casi lo habíamos conseguido y nos lo ha estropeado ese 65 inoportuno...
Quedáis todos invitados a proponer algoritmos mejores, que seguro que los hay. Basta leer alguna página o libro donde se hable de ellos, porque son los números más estudiados del planeta Tierra.
Postdata. Supongo que os habréis dado cuenta de que todos los números de nuestro ejemplo resulta que son de las series PGs de las que hemos venido escribiendo. Casualidad o precisión, he ahí la cuestión.Saludos.


deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #35 : julio 17, 2016, 01:39:43 pm »
Seguimos con el tema del #32 en el que explicamos cómo se puede fabricar una ristra más o menos grande de números consecutivos que no tengan ni un solo primo... pero ahora nos preguntamos si se puede conseguir lo mismo pero haciendo ristras con números primos. La respuesta es NO. Y es que los primos más  pequeños lo estropean rápidamente, si pensamos que cada cinco números uno es ya múltiplo de 5 y cada siete es múltiplo de 7... las mayores y mejores tiras de primos son las primeras.... 5,7,11,13,17,19,23 ( y se acabó ). Se acabó porque el siguiente PG es ya un FP , el 25.
Y sin embargo hay infinitos primos y parecería que habiendo infinitos, deben estar por todas partes y en cantidades astronómicas, pero no es así... Hay infinitos número primos, VP,  pero muy repartidos, repartidos de forma que parece aleatoria y cada vez más escasos.
Hay una diferencia notable entre el número de VPs y el de FPs, y es ésta: Un VP genera él solo, infinitos FP, por ejemplo el 5 genera infinitas potencias de 5, 25,125,625... de modo que para cada VP hay infinitos FP y, sin embargo, y a la vez, se puede poner en correspondencia un conjunto con el otro.Y es que los conjuntos infinitos parecen infinitamente raros...

cefas

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Re:Numeros primos
« Respuesta #36 : julio 18, 2016, 01:32:58 pm »
Caramba Deneb, un día de estos te nombrarán miembro "honoris causa" de la familia más extensa que se conoce, con infinitos componentes,  la de los números Primos, familiares de cuarto grado entre sí, según creo. Ya nos avisarás cuando ocurra, para celebrarlo.
    "¿ Cuál es la familia más grande que se conoce ?
    No se. ¿ Cuál?
    Pues la de los números primos.
    Pero esos son números, no familiares
    ¿ Cómo que no son familiares, si son primos entre sí?"
Más que nada para distraer la mente de asuntos tan abstractos como los números y sus derivados, los infinitos potenciales y los infinitos actuales y otras bellezas de las matemáticas. Saludos

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #37 : julio 24, 2016, 04:07:36 am »

Remember: VP significa Verdadero primo o nº primo , FP  significa  Falso primo o compuesto, N es el conjunto infinito de nº enteros, E2 representa el cuadrado, E3 elcubo, etc.
Siguiendo con los infinitos FPs, y ahora en concreto con esa ristra de familias infinitas de FPs nacidas cada una de un solo VP, vemos que el tamaño relativo , si se puede hablar de tamaños, del conjunto de VPs es infinitamente menor que el de FPs... y eso aunque solo consideremos un tipo especial de FP, las potencias sucesivas de cada VP.
Propongo una imagen que puede aclararnos esta relación:
Imaginemos a los VPs colocados en una cuerda o línea horizontal y le hacemos un nudo cada VP cm., el nudo del 5 a 5cm del origen, el del 7 a 7 cm, etc, y  tendremos una cuerda de longitud infinita con sus infinitos nudos VP... que  será imagen del conjunto de los VPs. Este conjunto de VPs contiene menos elementos que el N, como es lógico, sin dejar de ser infinito , como demuestra Euclides todavía hoy.
Ahora, colgamos de cada nudo VP una nueva cuerda en la que van anudados nudos nuevos, las infinitas potencias sucesivas ( N ) del VP de la cuerda original ( E2,E3,E4,...En...). Cada cuerda vertical es infinitamente larga... Debajo del 5 cuelga el 25,125,625, etc, en total N nudos.
Si conseguimos terminarla, nos quedará una cortina de nudos muy apropiada para decorar la fachada principal del cosmos. Podemos teñirla de colores veraniegos y servirá para que no entren moscas o mosquitos de otros universos. Que la disfrutéis. Pero tiene un defecto por lo menos : que aunque los nudos de las cuerdas verticales se pueden coordinar uno a uno con el conjunto N ( cada una tiene N elementos) , la cuerda horizontal que las sostiene tiene menos elementos que N, está menos aprovechada y tiene amplias zonas en las que no hay nudos ( VPs ), cada vez menos a medida que vamos hacia la derecha,( si empezamos el trabajo desde la izquierda con los 5,7,11,13,17...), y cuando llegue a estar cerca, es un decir, del extremo derecho, apenas tendrá nudos y la cortina no pasará el control de calidad exigible a toda cortina cósmica que se precie.
Sugerencia para las vaciones: tejer mentalmente la cortina de los PGs, que es más fácil...
Se admiten imágenes... y matizaciones o correcciones de errores.
Saludos
 

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #38 : julio 27, 2016, 01:35:41 pm »
Una cortina con grandes agujeros.... ? Pues sí, esta cortina dejaría pasar muchos mosquitos , y hasta algún que otro planeta. Pensemos en la cuerda horizontal, la de los VPs. ¿ Cómo llegan a estar de separados dos VPs consecutivos cuando n es enorme ?.
Pensemos un n enorme y hagamos n! ( factorial), ... entonces, n!+2 es múltiplo de 2, n!+3 lo es de 3, y así hasta n!+n. Eso significa que hay n-1 números consecutivos, los mismos que hemos calculado hace unos días, la ristra de FPs, aquí sin ser PGs , sin que entre ellos haya un solo primo. Eso indica que los VPs pueden estar separados por enormes distancias numéricas, pero, ojo, sin orden , porque la siguiente ristra como la que hemos visto sería para (n+1)!, y ese es otro número mucho mayor que n!. Vamos, que allá arriba, entre los PGs o los n de cien millones de cifras, por ejemplo, tiene que ser aburrido encontrar primos, pero siempre los hay, porque hay infinitos.

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #39 : agosto 13, 2016, 03:34:08 am »
En esto de los infinitos hay un mundo infinito de infinitas posibilidades e imposibilidades a la vez, o sea un mundo de paradojas que se nos escapan, seguramente porque la esencia del infinito , en general, sin entrar en disquisiciones, no cabe en una mente finita. Por eso, a la hora de representarlos, hay que escoger algún sistema de representación o código que  nos permita comprender de qué estamos hablando. Pongamos un ejemplo. Partimos del conjunto infinito N de los números enteros positivos, los naturales, esos que sirven para contar ovejas... Si tenemos un rebaño infinito de ovejas y un conjunto N infinito de pegatinas cada una con su número, podemos poner una a cada oveja y no nos sobrará ni faltará ninguna pegatina, como es lógico. Pero ahora viene mi hermano con su propio rebaño infinito de ovejas y me pide por favor que le marque las suyas... Lo siento, le digo, ya gasté todas mis pegatinas en mi propio rebaño, así que no puedo... ¿ Que no puedes ? Te voy  a sugerir una solución y a lo mejor podemos. Haz una cosa, quítales las pegatinas a tus ovejas y vamos a pintar de azul las pares y de rojo las impares... Bueno, es un trabajo un poco largo, pero cuenta con ello. Y despues de un siglo quitando pegatinas y pintándolas ya tenemos dos montones de ellas, uno azul y otro rojo. ¿ Y ahora qué ? pregunto, intrigado , a mi hermano ... Pues mira, coge tus ovejas y vete poniéndoles pegatinas azules, las impares, 1,3,5,7... y yo les iré poniendo las pares a las mías, 2,4,6,8....¿Tendrás bastantes? , le pregunto... No sé, responde, ¿ cuántas tengo ?... las mismas que números pares hay, le digo, ... o sea infinitas, lo mismo que impares. Menos mal, o sea que tenemos suficientes los dos. Eso parece. Espera, espera, no empieces aún,  que por allá parece que viene otro pastor... más trabajo, quitar pegatinas y hacer tres montones y volver a colocarlas, repartidas en tres colores , tres montones...  y ahora mis ovejas se marcarán con solo [N/3], una pegatina de cada 3 del conjunto [N] . Menos mal que hay infinitos múltiplos de 3, los que resultan de multiplicar 3 por cada número natural N ...
¿ Cómo representar todos estos conjuntos y subconjuntos, N los pares, los impares, los múltiplos de 3, los multiplos de 6, etc ?
Si representamos como [N] al conjunto de los naturales, podemos representar los pares como [N/2], los impares como [N/2], los múltiplos de 3 como [N/3], etc, convenido que no se trata de cocientes sino de que [N/2] contiene un elemento por cada 2 de [N]. Así los pares y los impares son equivalentes y ambos se representan con [N/2].  El conjunto de los múltiplos de 6 será [N/6], uno de cada 6.... etc.
Cuando repartimos las pegatinas entre los dos hermanos, cada uno se llevó [N/2], de manera que las  [N] que tenía yo al comienzo equivalen a [N] ---> [N/2] U [N/2] , Y ahora viene lo más gordo. Cansado de tantos socios, me fui a Australia con mi rebaño y sus pegatinas puestas , ahora [N/3], y allí me encontré con mucha gente como yo deseando marcar sus reses... las mías siguen marcadas , pero, observemos que si repetimos el problema, mis [N/3] pegatinas recién llegadas a Australia servirían para marcar a los innumerables rebaños infinitos que pululan en Australia y todas las ovejas australianas irian marcadas...¿ Que qué pegatinas llevan ahora mis ovejas ? Pues  los múltiplos de 1352311, [N/1352311].
Ya lo dice el refrán : El que tiene un amigo "infinito" , tiene un tesoro.
Bueno, los amigos del foro tenemos Uno dispuesto a regalarnos cuantas pegatinas necesitemos, aunque no tengamos ovejas, sino necesidades. Por cierto, Deneb anda estos días necesitado de marcar un subconjunto de PGs ... y espera que le de las pegatinas que necesita, aunque no sabe cuántas son en realidad, finitas o infinitas. Ya hablaremos.
Saludos infinitos ( y si se pueden contar con N , los llamaremos Numerables, y de paso sabemos lo que significa innumerable ).

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #40 : septiembre 20, 2016, 10:47:32 am »
Hace unos días volvió de Australia un amigo de un primo mío, y entre otras cosas interesantes contaba cómo había visto grandes rebaños de ovejas , pero mucho más grandes que los habituales por aquí. Y que le había llamado la atención que todas las ovejas iban marcadas con unas etiquetas parecidas, pero un tanto especiales: en cada rebaño siempre eran del mismo color, rojas o azules, y curiosamente,  todas exhibían números múltiplos de alguno dado. Incluso encontró uno cuyos números eran múltiplos del de su documento de identidad. El pastor le informó que así , cuando se encontraba una oveja perdida, enseguida sabían a qué rebaños de la zona podía pertenecer...
Le explicamos que la cosas era muy sencilla de explicar: llevaba varios meses perdido por las enormes llanuras australianas, lejos de la cultura de Internet, y no había leído el post del 13 de Agosto. Como todavía me quedan infinitas etiquetas sin usar, estoy pensando en proponerle  el trabajo de venderlas en todos los demás países. Al fin y al cabo, el producto ya está fabricado , hay reservas ilimitadas, y la mano de obra la van a poner los pastores. Y se puede elegir el color y el número de referencia para todo el rebaño. Y como estamos en época de rebajas comerciales, incentivaremos a los pastores cobrándoles solo la mitad de las etiquetas, y a un precio especial: un centavo de dólar por unidad. Con su permiso, voy a calcular el total a cobrar...

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #41 : octubre 04, 2016, 02:03:58 pm »
En el mundo de los primos, estos días es noticia en los medios un matemático peruano, Harald Helfgoll, que ha ideado un algoritmo que ahorra memoria en el proceso de la criba de Eratóstenes aplicada en los Pcs para determinar si un número es primo. Este mismo investigador ha resuelto la llamada conjetura débil de Goldbach, que dice que todo número impar mayor que 5 es la suma de tres primos. Se llama débil porque existe otra conjetura más difícil de demostrar que dice que todo número par mayor de 2 es la suma de dos primos. Y no son cuestiones que se puedan resolver como un sudoku, supongo, pues este tipo de conjeturas suelen ser tan rematadamente difíciles que suele tardarse cientos de años en demostrarlas, si se puede, y a  menudo mediante procesos matemáticos de decenas de páginas que solo los expertos consiguen comprender. De todos modos, seguro que los auténticos aficionados a las matemáticas seguirán intentándolo.

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #42 : noviembre 12, 2016, 04:43:30 pm »
Y una vez tratados los asuntos más esenciales de los números primos, trataremos de sintetizar lo que vamos aprendiendo de ellos en varias aplicaciones. A la primera la llamaré , pomposamente,el teorema de la asimetría de los números primos, porque veremos que los primos tampoco se llevan muy bien entre ellos y, puestos a ponerlos en orden, no hay forma de colocarlos en dos grupos equivalentes, nunca hay tantos blancos como negros, tantos redondos como cuadrados, tantos oscuros como luminosos. Hay un par de formas de demostrarlo, pero por ahora veremos una. La otra es bastante más compleja, aunque tiene la ventaja de acotar la asimetría. Pero no nos hagamos demasiadas ilusiones, los VPs son lo suficientemente complejos, sin serlo, como para resultar imprevisibles.
« Última Modificación: noviembre 12, 2016, 04:55:39 pm por petrusdoa »

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #43 : noviembre 17, 2016, 10:54:09 am »
Ref. P.I. PMBOM261140
Citar Ref. y  origen en este foro
                        Teorema de la Asimetría de los números primos:  Parte I
Previos:  Para  simplificar el estudio de los números primos en general, comenzamos separando del  conjunto N de los naturales, además del  uno,  el 2 y el 3 ( primos elementales) y sus múltiplos.  El resto está formado por números naturales  de dos clases,  6 j+1  y  6 j-1 , siendo  j entero positivo,  y  los denominamos  Primos Genéricos o PG, en los que centraremos el estudio..  De ellos, unos son  verdaderos números primos, VP, y el resto, números compuestos o falsos primos,  FP , todos de una u otra clase. [PG]=[VP]+[FP] . Los dos Vps de una misma j, se denominan primos gemelos.
[PG]=(VPs+1) + (VPs-1) + (FPs+1) + (FPs-1)= 5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41...   [VP]=5,7,11,13,17,19,23,29,31   [FP]=25,35,49,55,65...   con  [PG+1]=7,13,19 ... [PG-1]=5,11,17,19,25 ... [VP+1]=7,13,19,31 ... ]VP-1]=5.11.17,23,29,41...  etc, etc
En la serie de PG de cada clase, el valor j señala el ordinal que ocupa cada uno. Así, para j=1, tenemos 5 y 7, para j=2, el 11 y el 13 y así sucesivemente. Comprobamos asimismo que los números  primos, VPs , y los compuestos , FPs, está distribuidos en dos clases, la clase +1, 6 j+1 y la clase -1, 6 j-1. Ejemplo. El VP=127 siendo 6 x21+1 es de clase +1 y ocupa el lugar 21º  en la serie de PGs de su clase, siendo su gemelo  6 x21 - 1=125, claramente FP.
Mediante productos entre los VPs de la misma o distinta clase se pueden formar todos los números  compuestos o Falsos Primos,  FPs. ( ya eliminamos los pares y los múltiplos de 3).
Demostraremos que los números primos VPs  no están repartidos en el mismo número  entre las dos clases VP+1 y VP-1 en que se distribuyen. De hecho, veremos que hay más números primos VPs, de la clase 6 j-1 que de la clase 6 j+1 , y esa diferencia (DIF) entre ambas , VP-1 – VP+1 es ilimitadamente grande , DIF -> infinito..

Tesis: Hay más VPs-1 que VPs+1.
Demostración . Comenzamos realizando y analizando la  distribución de los FPs a lo largo de las dos clases de PG, de un modo parecido, no igual,  a lo que realiza la Tabla de Eratóstenes. Tomamos cada uno de los VPs de cada serie, y  generamos sus FPs asociados,  mediante productos con los demás VPs de la misma o de la otra serie. Para nuestro propósito, en primer lugar , nos fijaremos  en los primeros términos FP que se generan en ambos casos. Dado un VP1, puede formarse de inmediato  un FP de cada  clase  con sendos productos : uno consigo mismo, su cuadrado,  y otro con el primer VP2>VP1 de la otra serie. En el primer caso,  se origina un FP de clase +1 y en el segundo, de  clase -1. Ejemplo. Dado el  VP1=7, forma dos FPs inmediatos:  uno de  clase +1, 7x7=49 y otro de clase-1, 7 x11=77, siendo 11 el VP2>VP1 más próximo. Recordamos que el producto de dos PGs de la misma clase es otro PG de clase+1 y  si son de distinta clase, de tipo -1.
Teorema previo de las series de FPs: 
Se verifica que, para todo PG1=6j±1,  los sucesivos PGs obtenidos desde él mediante  la serie PGS=6 ( j + n x PG1)±1 , para todo n natural , son Falsos Primos,  múltiplos de VP1 e infinitos, con n. En efecto:
PGS= 6(j+n.PG1)±1=6j±1+6n PG1= PG1 +6n.PG1=PG1 (1+6n), ( 0< n < ∞)     (1)
Corolario  :  Para todo VP1, de una u otra clase, podemos obtener  un primer FP de cada clase, generando desde VP1 de la forma siguiente:   Primer FP+1=VP1 X VP1 , y primer FP-1= VP1 x VP2 , con el primer VP2 de la otra clase y >VP1. Y a partir de ambos valores, cada VP1 términos, tendremos los sucesivos FPs, aplicando (1).
Por ejemplo, el proceso (1) para VP1=5 es, FP+1=5x5=25 y FP-1=35 en cada clase, y:
 Clase +1:  7  13  19  25  31  37  43  49 55  61  67  73  79  85  91  97  103
Clase -1 :  5  11  17   23  29 35  41  47  53  59 65  71  77  83 89  95 101
Ejemplo 2º . Dado VP1=7,  FP1+1=7 x 7 = 49, y FP1-1=7 x 11=77
Aplicando el teorema de las series de FPs (1) , señalaríamos como FPs a los términos iniciales, 49 y 77 y todos los siguientes con una cadencia de 7=VP1. O sea:
Serie+1 : 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139
serie-1:  5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 89 95 101 107 113 119 125 131
Una vez iniciado el proceso, no es necesario utilizar los valores ya reconocidos como FP por VPs anteriores , y así, con VP1=7, los valores  como 25, 35,55,65 etc , ya están señalados como FPs desde el VP1=5 y no es necesario preocuparse por ellos, aunque alguno, el 35, sea a su vez múltiplo de nuestro 7.  A medida que avanzamos en la tabla, igual que con la Eratóstenes, los valores que permanecen como VP a la izquierda del VP1 de turno son ya verdaderos primos... Así, pues:
Para todo VP1, ( p.e. 5...), los infinitos  FPs generados ( sus múltiplos) se distribuyen de la siguiente forma en las series de PGs de cada clase :
En la clase +1, son FP, a partir de su cuadrado VP1 x VP1 ( 25) , cada VP1 (5) términos de dicha clase. Los cuadrados siempre son de clase +1.  En la clase -1, serán FPs , a partir del  producto con el VP siguiente de la otra clase, VP1 x VP2, (5 x7=35 ), todos los términos  con la misma cadencia, 5=VP1. Ver subrayados  en ejemplos anteriores.

Retornando al teorema principal, vemos que este proceso de aparición  de FPs presenta una característica especial.  En cada proceso  y para cada VP1, la clase +1 es la primeramente afectada, puesto que  (FP1=VP1 xVP1) < (FP2=VP1xVP2), y con ello, el intervalo  disponible para  aparición de FPs resulta mayor para los de clase +1, pues empieza antes y termina, para cada caso propuesto , en el mismo valor final.  Además, a medida que los VPs se vuelven más escasos, y con ello crece  la diferencia entre VP2 y VP1, crece aún más la diferencia entre los iniciales FP2 y FP1, de modo que es mucho más probable que en dicho intervalo { FP1, FP2} aniden más FP+1.
(Sigue parte II en siguiente post)
« Última Modificación: noviembre 17, 2016, 11:26:42 am por petrusdoa »

deneb

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Re:Numeros primos
« Respuesta #44 : noviembre 17, 2016, 11:15:29 am »
  REF PMBOM261140
  citar origen este foro
                                      Teorema Asimetría Numeros Primos    Parte II

... Por lo tanto, aunque condicionados por la variabilidad de la distribución de VPs y limitados a elementos de tipo PG, se producirán, en promedio, más FPs+1, que serán más numerosos que los FP-1 , más tardíos en su aparición,  y que disponen de  intervalos menores a medida que aumenta la diferencia entre VPs sucesivos
Y como el total de PGs de ambas clases  es el mismo,  [PG+1]=[ PG-1], y  los términos VP y FP de cada clase son complementarios, la mayor aparición de FPs de una clase supone la disminución de los VPs correspondientes de la misma , de modo que, habiendo más FPs de clase +1, deberá haber menos términos VP+1 de esa misma clase. Por lo tanto:

                    Los VPs-1 son más numerosos que los VP+1.   q. e. d.

                               **********************************

Notas.-
1.- Como hay infinitos VPs en los que aplicar el proceso y cada uno contribuirá de alguna forma a aumentar o al menos a conservar esta diferencia (DIF) , la existente entre ambas clases de VPs crecerá en promedio indefinidamente . No obstante, dada la variabilidad en las series de VPs y FPs de ambas clases , el crecimiento  de la diferencia será irregular, pero creciente en promedio hacia:
 
                                       DIF= [ VPs-1] – [VPs+1] ---> infinito

2.- Respecto de los productos  generados  desde  FPs, por ejemplo desde FP1=25, notemos que estos FPs poseen siempre un factor primo  (5) =VP1 < FP1 , desde el  cual ya han sido eliminados como FPs todos sus múltiplos, incluido el propio FP1(25), por lo que desde ellos no se genera ningún nuevo FP, exclusivo o propio.
Se demuestra que el valor de la cota superior de DIF,  a partir de cierto n finito tiende a j((√n)=+√n/6 .
Ejemplo: hasta PGz ≤ 4256267, cota DIF=343.    DIF real=211 <343. Ver tabla final

Lucronium 14-XI-2016
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TABLA DE VALORES Y DIFERENCIAS  ENTRE VP- Y VP+ HASTA N=4x10E6

   N             VP                    VP-      >          VP+                DIF
7949      1001                     509                   492                17
17419   2001               1009                  992                17
104773   10001      5010               4991                19
200231   18001      9006                8995               11
300109   26001      13027      12974      53
402037   34001      17037      16964      73
506183   42001      21032      20969      63
611993   50001      25043      24958      85
706051   57001      28536      28465      71
800621   64001      32054      31947      107
909737   72001      36021      35980      41
993197   78001      39018      38983      35    
1299791   100001           50038               49963               75
2015203   150001              75063               74938              125
2750197   200001              100058             99943              115
3497899   250001              125056            124945             111
4256267   300001           150106            149895              211    ja=343 cota sup.

Como vemos, DIF es oscilante, pero creciendo en promedio....

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« Última Modificación: noviembre 17, 2016, 11:21:07 am por petrusdoa »