Autor Tema: Diferencia fundamental entre la Física Clásica y la Física Cuántica  (Leído 1652 veces)

Tinog

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Para ilustrar la situación prevaleciente al inicio de la Física Cuántica, comparemos el comportamiento de dos sistemas con cuerpos en órbitas:
    a) El sistema planetario que nos permite calcular las órbitas mediante las leyes de la Física Clásica (por la ley de la Gravitación Universal de Newton).
    b )El sistema análogo de los átomos, descubierto por Rutherford y sus contemporáneos, de electrones circulando alrededor de su núcleo (de protones y neutrones). La fuerza de atracción en este caso es eléctrica; sin embargo, al igual que con la fuerza de gravitación del sistema planetario, las atracciones eléctricas también se reducen con el inverso del cuadrado de las distancias (órbitas elípticas igual que las de los planetas).
La Física Clásica predice el tiempo de revolución de los electrones en función del tamaño de las órbitas.
Sin embargo, los átomos tienen otras propiedades muy diferentes a las de un sistema planetario -la más impactante: la identidad de los átomos de cada material-. La Física Clásica no puede explicar por qué los diferentes materiales puros muestran propiedades idénticas, sin importar su origen o su historia previa (en el caso de los sistemas planetarios, su movimiento y sus órbitas dependen de "las condiciones iniciales" prevalecientes en su formación, y se modificarían totalmente si fueran perturbados por el paso cercano de cualquier cuerpo celeste masivo; por ello, es prácticamente imposible que existan dos sistemas planetarios idénticos).
Otra característica, diferente y exclusiva, que ocurre con los materiales (átomos, moléculas, ....), ademas de su "identidad", está en la observación de la "Paradoja de Boltzmann": en la Física Clásica todas las posibles formas de movimiento comparten la energía con cualquier incremento de calor; si calentamos un material -según la Física Clásica- los electrones deberían ir más rápido, los protones y neutrones deberían vibrar más fuerte dentro del núcleo, los "quarks"deberían moverse más rápido dentro de sus confines, ....; esta regresión llevaría a una grandísima acumulación de energía, que requeriría inmensas cantidades de energía calórica para calentar porciones pequeñas de materia (y esto no se observa que ocurra).
Además, la naturaleza exhibe a nuestro alrededor las propiedades características y específicas de los materiales, los cuales, a pesar de su inmensa variedad, son siempre reproducibles y recurrentes. La especificidad de las cualidades materiales en la naturaleza necesita una explicación fundamental.
El gran avance que resolvió las paradojas mencionadas se logró en un período de sólo 13 años, desde el descubrimiento de las órbitas cuánticas del átomo de Hidrógeno, publicado en un sobresaliente trabajo desarrollado por Bohr en 1913, y culminando este período en 1926, con el desarrollo de la Mecánica Cuántica, que se llevó a cabo en el Instituto para Física Teórica que formó Neils Bohr con la colaboración de los grandes físicos: Heisenberg, Schrödinger, Pauli, Dirac, el joven Weisskopf, y muchos otros; con la influencia y estilo de Bohr -el "Kopenhagener Geist" con el que Bohr consiguió la colaboración de todos, siendo él uno más dentro del grupo-. La situación que enfrentaban les llevó al concepto de "Estados Cuánticos", cuyas características de energía explicarían matemáticamente y conceptualmente las identidades específicas y recurrentes de los 92 átomos de los elementos químicos, además de postular las Relaciones de Incertidumbre (también llamadas de Indeterminación) de Heisenberg. La idea del Cuanto de acción, sin embargo, la había ya concebido Max Planck en 1900.
El estudio de propiedades de los átomos descubrieron nuevos fenómenos, el más impactante es la dualidad de partícula y onda. En la Física Clásica un haz de luz y un haz de electrones son fundamentalmente diferentes: la luz es un conjunto de ondas electromagnéticas que se propagan en el espacio sin que se mueva material alguno. En contraste, un haz de partículas (vgr. electrones) consiste de materia, en pequeñas unidades, moviéndose hacia adelante de manera rectilínea.
Grande fue la sorpresa de los físicos cuando los haces de electrones exhibieron propiedades de ondas, y los haces de luz exhibieron comportamiento de partículas. La naturaleza de partícula de la luz se reveló con el descubrimiento de la estructura granular de la luz; la energía del momentum del haz se transfiere a la materia en cantidades finitas -los Cuantos de luz, o Fotones- proporcionales a la frecuencia de la luz (= hf, donde h es la constante de Planck).
La naturaleza de onda de haces de partículas se manifiesta de diversas maneras. Una forma es por el fenómeno de "interferencia", al igual que ocurre con los haces de ondas al pasar por 2 rendijas paralelas proyectándose en una pantalla, y mostrando la "interferencia" en los patrones de intensidad que llegan a la pantalla. El patrón de intensidad en el caso de haces de partículas es, de hecho, igual al obtenido de una onda pasando por las 2 rendijas.
Otra manifestación, algo indirecta, pero más fundamental, se encuentra en los átomos mismos: las órbitas de electrones muestran una asombrosa similitud a ondas vibratorias restringidas en los confines del átomo. Por ejemplo, una onda confinada a un volumen finito -llamada "onda confinada"- la cual sólo podrá asumir un número restringido de formas (que definieron los "Estados Cuánticos" que habían postulado), con los requerimientos de la ley de Planck. Estas bien definidas formas tienen estructuras simples y simétricas (a las que llegaron con las frecuencias de energía mínimas); un hecho bien conocido en otros ejemplos de "ondas confinadas", por ejemplo, las de la cuerda de un violín, o la de la columna de aire del tubo de un órgano. Ellas también tienen la propiedad de "regeneración"; cuando el efecto perturbador cambia o cesa, vuelven a asumir su forma original. Aquí encontramos características nuevas y esenciales que faltaban en el paradigma clásico. Encontramos formas típicas, bien definidas, las formas de las vibraciones que asume la onda de electrones confinada por la fuerza de atracción del núcleo atómico. Estas formas son universales y dependen solamente de la simetría y fuerza del campo eléctrico que lo confina.
       

agustin44

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Re:Diferencia fundamental entre la Física Clásica y la Física Cuántica
« Respuesta #1 : septiembre 02, 2015, 02:08:26 pm »
Hola tinog:
Veo que tus planteamientos sobre Física Cuántica coinciden (¿provienen?) de los que expone Victor Weisskopf en sus Ensayos publicados por MIT Press (Weisskopf trabajó, de muy joven, con el equipo de grandes científicos que reunió Neils Bohr en su Instituto, que tu mencionas, en Copenhague; fue profesor de Física Teórica en Cambridge-Inglaterra, trabajó en Zürich tres años con W. Pauli -considerado uno de los que más profundamente entendían la Mecánica Cuántica-; fue profesor de Física Teórica en la universidad de Rochester con Hans Bethe y, después aceptó ser Director General de CERN durante el 1er período de grandes experimentos con aceleradores de partículas para descifrar las partículas atómicas fundamentales, después de lo cual se convirtió en el mítico profesor de Física Teórica que fue, durante sus últimos años, en el MIT).
A continuación, te menciono algunos de los planteamientos, que considero más importantes, que hace Weisskopf (y que pueden ampliar lo que expones):
    1.- "Sabemos , por una inmensa cantidad de observaciones, que en la Física atómica los objetos exhiben tanto propiedades de partículas como propiedades de ondas. Vgr., la naturaleza de onda del electrón está ligada a la indivisibilidad, a lo completo, del estado (cuántico) del átomo. Si forzamos una subdivisión del proceso y tratamos de "ver"donde está "realmente" el electrón dentro de esta onda lo encontramos como una partícula real, pero habremos destruido la sutil individualidad de su estado cuántico. Es la naturaleza de onda, sin embargo, la cual da lugar a las propiedades características del estado cuántico: su forma simple, la regeneración a la forma original después de la perturbación, en esencia, las cualidades específicas del átomo.... Si destruimos (la indivisibilidad de) un átomo removiendo un electrón, y más tarde lo queremos reconstruir, el electrón regresará al mismo estado cuántico (y al mismo lugar) del que había sido previamente removido. Existe un único estado de mínima energía para cada tipo de átomo. Los estados cuánticos atómicos tienen formas y frecuencias específicas únicas predeterminadas a ellos".
    2.- "El problema de formas definidas en los fenómenos atómicos versus las formas que cambian arbitrariamente en la mecánica clásica permea la física atómica. Encontramos "cualidades" en el mundo atómico en donde esperábamos diferencias cuantitativas."
    3.- "La individualidad y la estabilidad de los estados cuánticos tienen limitaciones definidas. El átomo tendrá una forma única y específica solamente en tanto que no sea perturbado por efectos exteriores suficientemente fuertes para excitarlo a estados cuánticos más elevados. Bajo interferencia muy energética del exterior, la individualidad de sus efectos cuánticos (particulares) desaparecen completamente y el sistema adquiere un carácter "continuo clásico". Por ello, el carácter cuántico de los sistemas mecánicos es limitado; se exhibe solamente mientras los factores de perturbación sean más débiles que la energía de excitación a los estados cuánticos más elevados."

« Última Modificación: marzo 13, 2017, 11:50:05 am por agustin44 »

Tinog

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Re:Diferencia fundamental entre la Física Clásica y la Física Cuántica
« Respuesta #2 : septiembre 02, 2015, 08:12:32 pm »
Hola agustin44, gracias por tu respuesta.
Tienes razón en indicar que los Ensayos elaborados por Victor Weisskopf sobre Física Cuántica son la fuente principal de los conceptos que planteo; por ello, y por los 3 puntos de tu respuesta, conviene que mencione otro concepto de Weisskopf, "La Escalera Cuántica".
Mencionas el caracter limitado de los sistemas mecánicos, el cual se exhibe sólo cuando los factores perturbadores sean más débiles que la energía (necesaria) para excitar, al sistema mecánico de que se trate, a su siguiente estado cuántico (de energía más alta). Esta "frontera" de excitación siempre será más alta entre menores sean las dimensiones espaciales del sistema. Por ejemplo, se necesitará muy poca energía para cambiar el estado cuántico de una molécula grande; y se necesitará mucha más energía para cambiar el estado cuántico de un átomo; a su vez, se necesitará muchas miles de veces más energía para producir un cambio en el núcleo atómico. A esta secuencia característica de condiciones la llama Weisskopf, "La Escalera Cuántica".
Dice Weisskopf: "El fenómeno de la escalera cuántica también resuelve la paradoja de Boltzmann. La estructura más fina de la materia no participa en el intercambio de energía hasta que la energía promedio haya alcanzado el nivel (frontera) de su excitación cuántica. Por esto, sólo los tipos de movimientos cuyas energías cuánticas se puedan excitar a las temperaturas que prevalezcan participarán en el intercambio de energía."
Si descendemos por la escalera cuántica, empezando por el más alto escalón que conocemos hoy, una especie de gas de quarks y electrones a temperaturas elevadísimas, al seguirse enfriando se "acoplarán" los quarks para formar un gas de protones y neutrones con electrones, aún a temperaturas extremadamente altas -con energías cinéticas de muchos millones de electrón-volts- (bajo estas condiciones las únicas individualidades que encontramos son las de las tres partículas que componen los átomos, sus movimientos sin ningún orden especial). A menores temperaturas, de energías cinéticas inferiores a un millón de electrón-volts, los protones y neutrones se acomodan y forman núcleos atómicos (mucha más especificidad entrará en el panorama), los núcleos de los 92 elementos atómicos y sus isótopos, cada uno resulta ser un estado cuántico individual, aunque el movimiento de los núcleos atómicos y electrones todavía no tengan orden y cambien continuamente. A temperaturas aún menores, de unos pocos electrón-volts -esta energía correspondería a la de la superficie de nuestro sol (+- 12,000ºF)- los electrones se acomodarán en estados cuánticos regulares alrededor de sus núcleos (este es el punto en la escalera cuántica en el que los átomos con sus individualidades específicas y propiedades químicas aparecerán). Si descendemos, aún más, a una región de un décimo de electrón-volt (a pocos miles de ºF) veremos que los átomos podrán formar moléculas simples, con una gran variedad de compuestos químicos, tan distintos y específicos como los átomos, aunque  algo menos estables.
Al continuar reduciendo la energía, a pocas centésimas de electron-volt (temperatura "ambiente") las moléculas se agregan en gases, líquidos y cristales de sólidos, aumentando la diversidad específica de la materia. Es en esta región, en la cual se forman moléculas gigantes en cadenas. Aquí se abre un nuevo capítulo de especificidad material: las formas de la materia que requerirán los organismos vivos (empieza con la formación de una gran variedad de compuestos químicos con  los elementos atómicos: C, H, O, N -tales como los ácidos nucléicos, aminoácidos y proteínas), ...... Debido a la gran longitud de estas macromoléculas, el número de estados cuánticos posibles (con sus individualidades y especificidades) se vuelve enormemente mayor que en el caso de moléculas simples y átomos. Esto se refleja en la gran variedad de las especies vivas...... La Evolución y desarrollo de la materia en la historia del universo ha descendido los escalones de esta escalera cuántica, de energías altas a energías bajas, tal como lo hemos descrito, agregando nuevas cualidades con cada escalón.....   
« Última Modificación: marzo 13, 2017, 12:05:09 pm por Tinog »

deneb

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Re:Diferencia fundamental entre la Física Clásica y la Física Cuántica
« Respuesta #3 : septiembre 27, 2017, 04:46:32 am »
Solo a título de curiosidad, o tal vez algo más, copio aquí un mensaje publicado estos días en una página de la Red, con una interpretación imaginativa de la paradoja onda partícula y el colapso observacional ...

" La MC propone un universo ondulatorio, pero un universo ondulatorio, o bien es físico, o sea que tiene una naturaleza, detectable o no, pero que produce o en la que se producen ondas de ¿ qué cosa o entidad oscila ?, o bien es virtual, o sea un constructo mental matemático , sin entidad física oscilante, en el que nosotros mismos, ondas como el resto, existimos y nos movemos , y su naturaleza no sería detectable salvo que la entidad oscilante modifique algo y nos lo permita. ¿ Qué tenemos de especial que nos permite colapsar lo observado con nuestra observación ? ¿ En qué consiste el acto de observar ?. Yo encuentro cierta analogía con el simple acto de presentarnos en el mostrador de una ferretería MC ( sólo es un ejemplo) y pedir una bolita ( la necesito colapsada, señor vendedor, no ondulatoria) de 4 mm de diámetro para un rodamiento de mi colapsada bicicleta.  La onda-bolita solicitada , hasta entonces en su estado ondulatorio,  no estaría en el estado colapsado o a la vista , pero el hecho de pedirla obliga al vendedor a fabricarla o al menos a sacarla de la caja de ondas donde está almacenada, colapsarla,  y presentármela como algo real y tangible, colapsado. Mi petición (observación) hace que lo pedido pase de ser una onda-bolita a ser una bolita-ondacolapsada a la que llamaremos real ( las que ya no están en la caja).¿ Qué hacemos nosotros al observar-pedir para provocar que la onda-bolita colapse ? ¿ Y qué papel asignamos al vendedor o mejor, cómo lo hacemos sin vendedor, si yo no toco la caja, ni la bolita, solo giro la cabeza buscando los fotones que llegan hasta identificarlos como procedentes de una bolita colapsada ? La bolita son 33 céntimos de euro, colapsados, por favor…"

cefas

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Re:Diferencia fundamental entre la Física Clásica y la Física Cuántica
« Respuesta #4 : octubre 04, 2017, 04:05:29 am »
Efectivamente, Deneb, se suele pagar con céntimos debidamente colapsados. No conozco ningún caso cercano donde se acepten céntimos en estado ondulatorio. No se, tal vez esos bitcoins de que se habla a veces en las redes, o el mismo dinero virtual que circula mediante tarjetas bancarias, pagarés, letras, etc  sean algo parecido a una moneda sin colapsar, que solo colapsa en las ventanillas de las cajas bancarias, cuando acudimos a retirar dinero en efectivo. Siguiendo este símil, nuestro sistema financiero sería una buena imagen del mundo cuántico, porque mientras no se acude a retirarlo, símil del acto de observar, el dinero permanece en un estado suspendido, no se sabe dónde ni en qué sucursal, banco o bajo qué documento, solo sabemos de él que es probable ( onda de probabilidad)  que esté en cualquiera de esos lugares y formas... y solo aparecerá a nuestros ojos cuando, mediante el acto de acudir al cajero ( observación)  obliguemos al sistema a mostrar el dinero (colapsarlo) en forma de billetes contantes y sonantes. Aunque, si la imagen fuera cercana a la realidad  física, supondría que el mundo de las partículas y el físico en general puede ser de una complejidad interna del mismo orden o mayor, mucho mayor, que nuestro propio sistema monetario y  financiero actual... en el que meter adecuadamente una tarjeta en la ranura ( observar) hace salir dinero ( colapso) por la otra ranura. Voy a pedir permiso a las autoridades para poder investigar todo esto realizando este experimento ( Young II) cuantas veces sea necesario y, naturalmente, a cargo del erario público, departamento de Ciencias, sección de desarrollo de la MC.

deneb

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Re:Diferencia fundamental entre la Física Clásica y la Física Cuántica
« Respuesta #5 : agosto 16, 2019, 01:30:44 pm »
Las largas, larguísimas , tardes del verano, al menos las de esos días en los que podemos disponer de casi todo su tiempo en elucubraciones más o menos  sinsentido, dan mucho de sí. Una de las últimas, estaba yo repasando algunas cuestiones de esta física poco coherente que nos ocupa y me pregunté algo que no pude contestarme. Veamos.
Estoy repasando el experimento de Young utilizando un haz de electrones. Al tratarse de pártículas, se aproximarán a las rendijas a una velocidad menor que la de la  luz... pero se comportan como ondas, lo que sugiere que viajarán como ondas a la velocidad de la luz, comportándose como luz o radiación o al menos como una oscilación electromagnética... pero con una particularidad, que es que mantendrán, seguramente, su masa y su carga... ¿ Qué tipo de transformación ocurre en su naturaleza para comportarse como una onda mientras conservan su masa y su carga ? Es más, ¿ qué les ocurre cuando coloco un detector de modo que les impido comportarse como ondas, tal vez cada electrón percibe de algún modo o es alterado por la presencia de ese detector ?
Supongo que todas esas preguntas pertenecen al encanto de la física cuántica ( debería llamarse Física Encantada) , o más bien al misterio de lo pequeño, allá donde la lógica que solemos emplear en el macromundo pierde su sentido.
O tal vez, me pregunto, cuando se  genera un cosmos en el que sea posible la complejidad que percibimos, las propiedades necesarias de sus componentes, en cada uno de los niveles de tamaño , deban ser tales que no sea posible, ontológicamente, establecer un sistema único de propiedades , válido desde el tamaño infinitesimal hasta el mayor disponible. Sabemos, como ejemplo,  que a medida que disminuye el tamaño de una partícula, su relación superficie/volumen cambia drásticamente y que apenas son válidas las semejanzas con modelos macroscópicos usuales. Determinar qué naturaleza puede tener la superficie que encierra o limita una de ellas seguramente carece de sentido y se esté tratando de una especie de campo de fuerza extendida a un volumen dado. Y del mismo modo que , en programación informática, el programador debe establecer al inicio del programa las condiciones que van a regir el comportamiento de sus variables y constantes, el cosmos, en su inicio, necesite ese mismo proceso, señalando cómo es y cómo se comporta cada uno de sus componentes, independientemente de que su naturaleza tenga una equivalencia o explicación física lógica en nuestra experiencia habitual. Y todo esto, en esta larga tarde de verano boreal, me acerca un poco más a un universo poliédrico, multifacético, inmensamente complejo, mucho más cercano al constructo mental de un programador incansable que a una realidad física simple y coherente con mi simpleza mental.   


petrusdoa

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Re:Diferencia fundamental entre la Física Clásica y la Física Cuántica
« Respuesta #6 : octubre 14, 2019, 11:58:41 am »
Sobra la dualidad onda partícula, traigo aquí un comentario a la cuestión de si un camión ( un objeto macroscópico) es susceptible de mantenerse en forma ondulatoria...
El comentario se extrae de la página Neofronteras, con permiso de su autor.
" El camión, como el electrón, podría viajar en el espacio tiempo como una onda de probabilidad, equivalente a un sistema ondulatorio en el que se codifica planos, materiales, mano de obra, y un bidón de gasoil, una especie de campo de potenciales capaz y listo para fabricar el camión( o la partícula ). Ese campo sí que pasa por las dos rendijas, al modo de una de esas figuras de difracción, hologramas, de las tarjetas que portan, ellas y sus partes, toda la información del todo. Que el campo se abata hasta producir el camión solo dependerá de que algún curioso pretenda echar un vistazo para comprobar si falta algún plano... Además, lo más lógico y barato es considerar el cosmos como un campo de ondas, eso sí, siempre atento a la presencia de alguna mente curiosa interesada en desvelar alguno de sus secretos.
 El precio de la información es el colapso."

La idea de campo de ondas y el cierre final pueden ser interesantes, y llevarnos a un cosmos pensado en forma ondulatoria, virtual ( por asemejarlo a algo conocido) donde los entes portan toda la información necesaria para ser construidos en su forma habitual, colapsada, macroscópica o material, por la mente y el ser humano. En su forma de onda de probabilidad, los fotones, electrones, protones...  serían un campo finito de potenciales, un campo de informaciones viajando listos para ser utilizados por nosotros. Bajo la forma de onda , campos virtuales o de probabilidad, el conjunto y cada una de sus partes podrían portar toda la información necesaria para su uso posterior como partículas... y pasar, a la vez, por las dos famosas rendijas portando toda la información en cualquier parte de la onda... y sin invalidar el primer principio raciona l!!!
« Última Modificación: octubre 15, 2019, 01:32:32 pm por petrusdoa »

Fegapa

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Re:Diferencia fundamental entre la Física Clásica y la Física Cuántica
« Respuesta #7 : octubre 15, 2019, 12:59:16 pm »
Estimado Petrusdoa

Creo que, mientras una hipótesis, como la que mencionas, no invalide alguno de los principios racionales, existe una posibilidad ( mayor que cero ) de que sea verdadera .

Una onda, portando información, puede pasar simultáneamente por las dos rendijas, mostrando en la pantalla posterior un patrón de interferencias, sin que ello invalide los principios de identidad y no contradicción. Hasta aquí, no creo que esto, salvo prueba en contrario,  implique problema alguno.

En cuanto a lo demás, habrá que demostrar científicamente si dicha hipótesis es verdadera o falsa, aunque en principio no me suena mal.

De alguna manera creo que lo anterior pudiera estar relacionado con lo que se mencionó en otro tema del foro cuyo enlace muestro a continuación:

Pincha el siguiente link y busca al final de la página la Respuesta 119

http://www.diosoazar.com/sm_foro/index.php?topic=150.105

¿Qué opinas?
« Última Modificación: octubre 15, 2019, 11:49:25 pm por Fegapa »

deneb

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Re:Diferencia fundamental entre la Física Clásica y la Física Cuántica
« Respuesta #8 : octubre 23, 2019, 11:41:51 am »
Son fechas éstas en las que están empezando a circular rumores sobre  el descubrimiento de un nuevo continente, que no es precisamente América, aunque América sí tiene algo que ver con estos rumores. La noticia, si se confirma , sería: la Física cuántica ya es Tecnología cuántica. Si la T. es la F. aplicada a necesidades humanas, Google parece que ha publicado, no se si de modo temporal o definitivo, que su ordenador cuántico ( ya saben que hay varias grandes empresas intentando llegar los primeros) ha pasado la prueba de operatividad, un cálculo real aunque poco práctico por ahora, para el que habría necesitado unos doscientos segundos de cálculo, mientras que una de las mayores computadoras clásicas necesitaría unos diez  mil años para hacerlo. Ya sabemos que la computación cuántica , basada en el hecho de que es capaz de manejar simultáneamente las dos posiciones posibles de un bit, debe poder superar por goleada la relativa lentitud del cálculo computacional conocido hasta ahora...  pero los esfuerzos para demostrarlo han venido siendo hasta ahora muy comentados pero poco demostrados. Aunque otras empresas parecen dudar del éxito anunciado, los aficionados a estos asuntos saltamos de gozo esperando una confirmación definitiva, aunque... bien pensado, cuando las supercomputadoras cuánticas (SCC) hagan en una jornada el trabajo de todos los ordenadores actuales en todo el tiempo del universo hasta ahora,  calculen en diez minutos todos los número primos hasta 10E(10E100000000000000000000000)  resuelvan en media hora todas las ecuaciones diferenciales conocidas , diseñen en un par de horas todas las moléculas posibles con sus aplicaciones técnicas, medicinales o simplemente químicas, ¿ a qué asuntos vamos a dedicar nuestros esfuerzos los humanos aficionados a las matemáticas, las ciencias y la técnica  ?
( A propósito de una noticia publicada hoy en ABC.es)
« Última Modificación: octubre 25, 2019, 01:26:18 pm por petrusdoa »